Numerice, expresii alfabetice și expresii cu variabile

Înregistrarea sarcinilor cu ajutorul condițiilor adoptate în notație matematică conduce la apariția așa-numitelor expresii matematice sunt denumite simplu ca expresii. În acest articol vom vorbi în detaliu despre numerice, expresii alfabetice și expresii cu variabile. Dăm definiții și exemple pentru fiecare tip de exprimare.

Navigare în pagină.

Numeric expresie - ce este?

Familiarizarea cu expresii numerice începe aproape de la prima lecție de matematică. Dar numele lui - expresii numerice - ele devin în mod oficial un pic mai târziu. De exemplu, dacă urmați cursul M. I. Moro, care apare în paginile de manual de matematică pentru 2 clase. Există o idee de expresii numerice date, după cum urmează: 3 + 5. 12 + 1-6. 18- (4 + 6). + 1 + 1 1 + 1 + 1, etc. - este toate expresiile numerice. dar, în cazul în care condițiile pentru a efectua acești pași, vom găsi expresia.

Se poate concluziona că, în acest stadiu al studiului matematicii numite expresii numerice cu înregistrări de sens matematice compuse din numere, paranteze și semne de adunare și scădere.

Puțin mai târziu, după întâlnirea cu înmulțirea și împărțirea expresiilor numerice începe înregistrarea conține „·“ semne și „# 58;“. Iată câteva exemple: 6 × 4. (2 + 5) · 2. 6 58 # 2. (9 x 3) # 58; 3, etc.

Creșterea în continuare a numărului și expresii numerice devin tot mai variate: 212 · 5-12 · 2. (515-225) # 58 · 3-916; 4 · 7 și așa mai departe.

Și în liceu, o varietate de expresii de înregistrări numerice crește ca un bulgăre de zăpadă rulare pe un munte. Ele apar fracții comune și zecimale, numere mixte, și numere negative, gradul, rădăcini, logaritmi, sinus, cosinus, și așa mai departe.

Am generaliza toate informațiile din definiția unei expresii numerice:

Numeric expresie - o combinație de numere, semne aritmetice, bare oblice, marchează rădăcina (radical), logaritmi, simboluri trigonometrice, invers funcțiilor trigonometrice și altele, precum și între paranteze și alte simboluri matematice speciale, elaborate în conformitate cu regulile de matematică.

Vom explica toate elementele determinării anunțate.

În expresii numerice pot participa absolut orice numere de la natural la real, și chiar complexe. Adică, pot fi găsite în termeni numerici

• 5. numere întregi 172. 4.
• -17 numere întregi. 0. 63.
• număr rațional ca
  • fracții 1/2. .
  • numere mixte,
  • zecimale neperiodice și periodice 7,22 și -8,17 (53)
• numere iraționale,
• precum și numere complexe cu unitate imaginară.

Cu semne de operații aritmetice este clar - aceasta este semne de adunare, scădere, înmulțire și împărțire, cu, respectiv, un „+“, „-“. "·" Și "# 58;". Expresiile numerice poate fi una dintre aceste personaje prezente, unele sau toate dintre ele, la o dată și în care de mai multe ori. Iată câteva exemple de expresii numerice pentru a le: 3 + 6. + 3.3 + 2.2 4.4 + 5.5. 4 # 41-2 · 58; 2-5 + 12 · 3 · 58 # 2 2 58 # 3 # 58, 12-1 / 12.

În ceea ce privește paranteze. atunci avem expresii numerice, care au ca paranteze și expresii fără ele. Dacă există paranteze în termeni numerici, acestea sunt, în principal

• indică ordinea actelor, de exemplu, 2 · (2,3-1 / 5) sau (1 + 2 x (2- (5-4))) + (3-1,7);
• conțin numere negative, de exemplu, 5 x (-2) + 14 # 58 (- 7) sau;
• separat argument funcție, de exemplu, log2 (3 + 15 x 4 + 1) sau sin (π / 2-π / 6) + cos (π / 4);
• separată măsura de bază, de exemplu, (2-1,3) 2.

Uneori, un aparat dentar in expresii numerice au nici un scop special specificat separat bine definit. De exemplu, este posibil să se întâlnească paranteze denotă cel mai mare număr întreg, astfel încât expresia numerică [1,75] 2 indică faptul că o întreagă parte din numărul 2 se adaugă 1,75.

Din definiția expresiei numerice este, de asemenea constată că gradul de exprimare poate fi prezent. rădăcini, logaritmi log. ln. lg. notația sin, cos, tg, ctg sau arcsin, arccos, arctg, arcctg etc. Iată câteva exemple de expresii numerice cu ei: tgπ. arcsin1 + arccos1-π / 2 și.

Divizarea din punct de vedere numeric poate fi indicată printr-o bară oblică. În acest caz, există expresii numerice cu fracții. Dăm câteva exemple de astfel de expresii: 1 / (1 + 2). 5+ (2 x 3 + 1) / (7-2,2) +3 și.

Ca simboluri și notații matematice speciale, care pot fi găsite în termeni numerici, prezentăm marca modulului. De exemplu, ne arată o expresie numerică a modulului.

Care este expresia literală?

Noțiunea de expresii algebrice dat aproape imediat după întâlnirea cu expresii numerice. Introdus place acest lucru. În unele numeric una dintre numerele nu este înregistrat, dar a pus în schimb cerc (sau pătrat, sau altele asemenea), și spune că în loc de cercuri pot substitui unele număr. De exemplu, să recordul. Dacă ați pus în loc de pătrate, de exemplu, numărul 2 obținem expresia numerică 3 + 2. Deci, în loc de cercuri, pătrate, etc. Ei au fost de acord să scrie scrisori, și scrisori cu astfel de expresii numite expresii literale. Înapoi la exemplul nostru, în cazul în care înregistrarea în loc de pătrat pentru a pune litera a. veți obține o expresie literală de tipul 3 + o.

Deci, presupunând numeric prezența literelor, care sunt indicate unele numere, veți obține așa-numita expresie literală. Va da o definiție corespunzătoare.

Expresie conținând litere care denota anumit număr, numit expresie literală.

Din această definiție, este clar că, în principiu, diferă de expresie literală expresii numerice care pot conține litere. De obicei, litere mici ale alfabetului litere sunt folosite în expresii (a, b, c, ...) și atunci când se referă la unghiuri - litere mici ale alfabetului grecesc (α, β, γ, ...).

Astfel, expresiile literale pot fi formate din numere, litere, și să conțină toate simbolurile matematice care pot apărea în termeni numerici, cum ar fi aparat dentar, semne de rădăcină, logaritmi, trigonometrice și alte funcții, etc. Separat, subliniem că expresia literală conține cel puțin o literă. Dar poate conține, de asemenea, mai multe din aceleasi sau diferite litere.

Dăm acum câteva exemple de expresii algebrice. De exemplu, a + b - este expresia literală cu literele a și b. Un alt exemplu de expresie alfabetice 5 · x 3 -3 · x 2 + x-2,5. Și exemple de expresii algebrice sub formă complicată :.

Expresii cu variabile

Dacă litera alfabetică denotă valoarea expresiei care este acceptată pentru o singură valoare specifică și poate lua diferite valori, atunci litera este numită expresie variabilă și expresia numită variabilă.

Expresia variabilă - o expresie literală în care literele (unele sau toate) indică variabilele care au valori diferite.

De exemplu, să presupunem că în litere expresie x 2 -1 x poate lua valori întregi în intervalul de la 0 la 10. Apoi x - este variabilă, iar expresia 2 x -1 este expresia variabilei x.

Trebuie remarcat faptul că variabilele din expresia poate fi mai multe. De exemplu, dacă presupunem că variabilele x și y, expresia este expresia a două variabile x și y.

În general, tranziția de la conceptul de expresie literală la o expresie cu variabile are loc în clasa a 7-a, atunci când încep să studieze algebra. Până în acest punct expresii literale modelat unele sarcini specifice. În algebră, și apoi începe să se uite la expresia mai general, fără a face referire la o anumită problemă, cu înțelegerea că această expresie se potrivește cu numărul mare de probleme.

Pentru a încheia această secțiune să acorde o atenție la un moment dat: expresia literală aspect este imposibil să se știe dacă membrii scrisorilor sale sunt variabile sau nu. Prin urmare, nimic nu împiedică să nu ne ia în considerare aceste variabile litere. Diferența dintre termenii „expresia literală“ și „expresie cu variabile“ dispare.