Care este modelul matematic pentru elaborarea unui model matematic

Noțiunea de un model matematic.

Modelul matematic - un concept foarte simplu. Și este foarte important. Că modelele matematice conecta matematică și viața reală.

În termeni simpli, matematic modelul - o descriere matematică a oricărei situații. Și totuși. Modelul poate fi primitiv, și poate fi superslozhnyh. Care este situația, și un astfel de model.)

În ambele (repet - în orice caz) caz, în cazul în care va trebui să găsească ceva atât de calculat - suntem implicați în modelarea matematică. Chiar dacă ei nu-l cunosc.)

De exemplu, avem nevoie pentru a calcula costul (P) privind achiziționarea în magazin. Este necesar să se cumpere două role (B) și trei cutii de ulei (M). Noi știm prețul pâinii (CB) și prețul petrolului (CM). Cu ușurință posibil să se scrie:

R2 = CB + 3 · CM

Iată contul și va fi un model matematic al costurilor achizițiilor noastre. Modelul nu ia în considerare culoarea ambalajului, termenul de valabilitate, prin amabilitatea casieri, etc. Asta e ceea ce ea și modelul, și nu o achiziție reală. Dar costurile, și anume ceea ce avem nevoie - știm sigur. În cazul în care modelul este corect, desigur.

Imaginați-vă ce un model matematic este util, dar nu suficient. Cel mai important lucru - să fie capabil de a construi aceste modele.

Compile (a construi) un model matematic al problemei.

Crearea unui model matematic - ceea ce înseamnă că pentru a traduce declarații ale problemei în formă matematică. Ie pentru a transforma cuvintele în ecuație, formulă, inegalitate etc. Și rândul său, astfel încât această matematică este strict în concordanță cu textul original. În caz contrar, vom obține un model matematic de alte, necunoscute nouă a problemei.)

Mai precis, este necesar să se stabilească o relație matematică între toate aceste sarcini.

Probleme în lume - o sumă infinită. Prin urmare, oferă un pas clar cu pas instructiunile pentru elaborarea unui model matematic cu privire la orice problemă - este imposibil.

Dar cele trei puncte principale pot fi identificate, care trebuie să fie abordate.

1. În orice sarcină există un text, destul de ciudat.) În acest text, de regulă, există o informație clară, publică. valori numerice, etc.

2. În fiecare problemă, există informații ascunse. Acest text, ceea ce sugerează prezența unor cunoștințe suplimentare în cap. Fără ele - nici un fel. În plus, informațiile matematice este de multe ori ascunse în spatele cuvintelor simple și. alunecă pe lângă atenția.

3. În orice sarcină trebuie să primească date de legătură între ele. Această relație poate fi dată într-un limbaj simplu (ceva egal cu ceva), și pot fi ascunse în spatele cuvintelor simple. Dar faptele clare și simple sunt adesea trecute cu vederea. Iar modelul nu poate fi întocmit.

Și acum - exemple.

Să începem cu o problemă simplă:

Petrovich sa întors de la pescuit și prezentate cu mândrie captura de familie. La o examinare mai atentă, sa constatat că 8 pesti nativ la mările nordice, 20% din toți peștii - de la sud și de la râul local, în cazul în care pescuitul Petrovich - nici un sunet. Cât de multi pesti Petrovich cumparat magazinul „Fructe de mare“?

Toate aceste cuvinte ar trebui să fie transformat într-un fel de ecuație. Pentru a face acest lucru, încă o dată, pentru a stabili o relație matematică între toate aceste sarcini.

În cazul în care pentru a începe? În primul rând, scoate datelor de sarcini. Să începem prin poryadochku:

Fii atent la primul punct.

Ce există o informație matematică clară? 8 pești și 20%. Nu mult, dar mulți dintre noi nu.)

Atragem atenția al doilea punct.

Cautam informații ascunse. E aici. Acestea sunt cuvintele: „20% din toți peștii“. Aici trebuie să înțeleagă ce interes și modul în care acestea sunt luate în considerare. În caz contrar, problema nu este rezolvată. Acesta este doar informațiile suplimentare pe care ar trebui să fie în capul tău.

Aici există încă o informație matematică, care este destul de necunoscut. Este o chestiune a problemei: „Cum a cumparat mai multi pesti.“ Este, de asemenea, un anumit număr. Și fără ea, nici un model de gama. Prin urmare, acest număr este notat cu litera „x“. Noi nu știm ce este X, dar această notație este foarte util pentru noi. Mai mult ca să ia pentru X și cum să-l ocupe, este scris în lecția Cum de a rezolva probleme de matematica? Așa e, și putem scrie:

x unități - numărul total de pești.

În problema noastră, peștii din sud sunt date în procente. Este necesar să le traducă în bucăți. De ce? Apoi, ca în orice modele de sarcini trebuie să fie în termeni similari. Piese - astfel încât toate în bucăți. Dacă sunteți, spun orele și minutele - toate traduce în orice unul - sau numai de ore, sau doar câteva minute. Nu contează ce. Este important ca toate valorile au fost de același tip.

Ne întoarcem la dezvăluirea. Cine nu știe ce procent, nu dezvălui niciodată, da. Și cine știe, el doar spune că interesul este numărul total de pește dat. Și noi nu știm numărul. Acesta nu va funcționa!

Cantitatea totală de pește (în bucăți!) Noi nu sunt în zadar, „x“ cu litera identificată. Calculați peștele sudic în bucăți nu funcționează, dar pentru a scrie ceva ce putem? Iată cum:

0,2 x x bucati - numărul de pești din mările sudice.

Acum vom descărca toate informațiile de sarcina. Și evident și ascuns.

Fii atent la al treilea punct.

Cautam relația matematică dintre aceste sarcini. Această conexiune este atât de simplu că mulți nu-l observa. Acest lucru se întâmplă de multe ori. Este util să se înregistreze pur și simplu datele colectate într-o grămadă, și să vedem ce e ceea ce.

Ce avem? Există 8 bucăți de pește de nord, 0,2 x x bucati - pește de sud și pește x - total. Puteți lega datele împreună într-un fel? Da, ușor! Cantitatea totală de pește egală cu suma de nord și de sud! Ei bine, cine ar fi crezut. ) Asta e înregistrarea:

Aici este ecuația și este un model matematic al problemei noastre.

Vă rugăm să rețineți că în această problemă nu cerem nimic să renunțe! Este ne, din capul meu, a dat seama că suma peștelui din sudul și nordul ne va da numărul total. Lucru este atât de evident că alunecă pe lângă atenția. Dar fără aceste dovezi modelul matematic nu ajunge. Asta e.

Acum putem folosi puterea matematicii pentru a rezolva această ecuație). Este pentru acest lucru și face ca modelul matematic. Vom rezolva o ecuație liniară și de a obține un răspuns.

Matematichesskuyu construi modelul de încă o problemă:

Petrovich a întrebat: „Și câți ai bani?“ Petrovich a strigat și a răspuns: De câți bani Petrovich „Da, doar un pic, dacă îmi petrec jumătate din bani, dar jumătate din reziduu, apoi doar o singură pungă de bani, și voi rămâne.“.?

Din nou, lucrăm la elemente.

1. Suntem în căutarea de informații explicite. Aici nu este imediat și am găsit! Informații Explicit - acesta este un sac de bani. Există încă unele jumătăți. Ei bine, este în al doilea paragraf se confruntă cu el.

2. Căutăm informații ascunse. Acest înjumătățește. Ce? Nu este foarte clar. Cautam mai mult. Există încă o întrebare a problemei: „Cati bani fac Petrovich?“ Notăm suma de bani literei „x“:

Din nou, citiți sarcina. Deja știind că banii lui Petrovich. Aici deja jumătate a lucrat! scrie:

0,5 · x - jumătate din toți banii.

Reziduul este, de asemenea, pe jumătate, adică 0,5 · x. O jumătate de jumătate poate fi scrisă ca:

0,5 · 0,5 · 0,25h x = - jumătate din reziduu.

Acum, toate informațiile ascunse este revelat și înregistrate.

Dacă îmi petrec jumătate din bani.

Scriem procesul. Toți banii - x. Jumătate - 0,5 · x. Cheltuie - este luat. Fraza se transformă într-o înregistrare:

da jumătate din restul.

Mai mult de jumătate din scădere restul:

x - 0.5 · x - 0,25h

atunci doar un singur sac de bani, voi rămâne.

Și aici este egalitatea găsit! După ce toate de un sac scăderi de bani rămâne:

x - 0.5 · x - 1 = 0,25h

Aici este, modelul matematic! Aceasta este din nou o rezolvare ecuație liniară, obținem:

Întrebare considerare. Patru - aceasta este ceea ce? Rubla, dolarul, yuanul? Și unitățile pe care le avem bani în modelul matematic sunt înregistrate? Pungile! Deci, patru saci de bani de la Petrovich. Păcat.)

Problemele privind mișcarea necesară pentru a păstra în minte formula-cheie: link-ul la distanță, de viteză și de timp. Link-ul puteți vedea exemple de modelare și de rezolvare a unor astfel de probleme.

Obiectivele pentru lucrarea ar trebui să fie înțeles în mod clar formula cheie: comunicare în timp, productivitatea și capacitatea de muncă. Sunt chipsurile, care pot fi găsite aici.

Pentru a naviga liber în construcția de modele matematice sunt foarte utile poreshat probleme inverse. Ie pentru un anumit model pentru a veni cu condiția problemei. Acest lucru, de altfel, nu este atât de simplu.) Tema poate fi destul de toate, imaginația este limitată doar de matematică. Exemple de astfel de sarcini:

Asigurați sarcina unui model matematic:

x + (x + 10) + (x-30) + 20 = 120

Am intenționat nu deschid parantezele și nu citează similare - e mai ușor.

Încercați să vă gândiți puzzle-ului, și apoi puteți găsi o lecție în Cum de a rezolva probleme de matematica problema originală pentru acest model. Și compara pentru interesul manifestat.)

Un alt exemplu, un pic mai complicat:

Asigurați sarcina unui model matematic:

Problema inițială și soluția ei sunt prezentate în soluție de clasă la problemele de trafic. Apropo, link-ul este scris în detaliu modul în care acest model matematic pentru a face.

Asigurați sarcina unui model matematic:

1 = 5 · (x + 2 + 2 + 3 + 4)

Această problemă și soluția sa sunt vopsite într-o lecție pe sarcini de lucru.

O altă remarcă. Problemele clasice școlare (piscina tub umplut, bărci undeva plutitoare, etc.) toate datele, de regulă, ales foarte atent. Există două reguli sunt adevărate:
- informații în problema suficient să o rezolve,
- informații inutile în problema nu se întâmplă.

Competența și alte sarcini vitale, aceste reguli nu sunt puse în aplicare cu strictețe. Nu am un indiciu. Dar astfel de probleme pot fi rezolvate. Cu excepția cazului, desigur, se pot antrena la clasic.)

<<<Предыдущая страница: Как решать задачи по математике?

Pagina următoare: Decizia cu privire la sarcinile de mișcare >>>.

Dacă vă place acest site.

Apropo, încă mai am câteva locuri interesante pentru tine.)

Aici se pot practica în rezolvarea exemple și să învețe nivelul. Testarea cu verificarea instantanee. Learning - cu interes)!

Și aici puteți face cunoștință cu funcțiile și derivații.