Cum de a construi o parabolă

Terminologie. Cunoașterea terminologiei vă va ajuta în construirea unei parabole. [1]

• Accentul parabolei - acest punct este echidistant față de toate punctele de pe parabolei.
• Directoarea unei parabole - o linie dreaptă echidistantă față de care toate punctele de pe parabolei.
• Axa de simetrie a unei parabole - o linie verticală care trece prin punctul central și vârful parabolei perpendicular pe directricea sale.
• Vârful parabolei - punctul de intersecție al parabolei și axa de simetrie. În cazul în care parabola îndreptat în sus, atunci vârful este cel mai jos punct al parabolei; dacă parabolei este îndreptată în jos, vârful este punctul cel mai de sus al parabolei.

Ecuația parabolei. Ecuația parabolei are forma: y = ax 2 + bx + c. ecuația parabolei poate fi scrisă sub forma y = a (x - h) 2 + k.

• În cazul în care coeficientul „a“ este pozitiv, parabole orientat în sus, iar în cazul în care coeficientul de „un“ este negativ, parabola este îndreptată în jos. Pentru a memora această regulă: dacă un rezultat pozitiv ( „pozitiv“) parabole „zâmbește“ factor (îndreptat în sus) și vice-versa pentru un negativ ( „negativă“) raportul. [2]
• De exemplu: y = 2x 2 -1. Parabolei ecuației este îndreptată în sus, ca = 2 (coeficient pozitiv).
• Dacă ecuația este construit într-un pătrat „y“ în loc de „x“, atunci parabole „culcat pe o parte“ și îndreptate spre dreapta sau spre stânga. De exemplu, parabolică x 2 = y + 3 spre dreapta.

Găsiți axa de simetrie. Axa de simetrie a unei parabole - o linie verticală care trece prin vârful parabolei. Axa de simetrie definită printr-o funcție x = n, unde n - coordonata „x“ vârf al parabolei. Pentru a calcula formula, folosiți axa de simetrie x = -b / 2a [3]

• În acest exemplu, a = 2, b = 0, c = 1. Puneți aceste valori în formula: -0 = x / (2 x 2) = 0.
• Axa de simetrie x = 0.

Găsiți sus. Calculând axa de simetrie, veți găsi o coordonată „x“ vârf al parabolei. Substitut valoarea găsită în ecuația originală, pentru a găsi un „y“. Aceste două coordonate este coordonatele nodurilor parabolei. In exemplul nostru, substitut x = 0 y = 2x 2 -1 și obține y = -1. Partea superioară a parabolei are coordonatele (0, -1). Mai mult decât atât, este punctul de intersecție al unei parabole cu axa Y (deoarece x = 0). [4]

• Uneori se face referire la coordonatele ca vertex (h, k). În acest exemplu, h = 0, k = -1. Dacă ecuația de gradul doi este dat ca y = a (x - h) 2 + k, puteți găsi cu ușurință vârful direct coordonatele din ecuația (fără calcul).

Desenați un tabel cu două coloane. Prima coloană va fi amplasată valoarea „x“, în timp ce al doilea - valoarea „y“. Acest lucru va fi coordonatele punctelor situate pe parabolei.

• „Medie“ valoarea „x“ pentru a selecta o coordonată „x“ vârf al parabolei.
• Mai sus și mai jos, valorile medii „“ „x“ a scrie două valori „x“ (pentru simetrie).
• În exemplul dvs., scrie x = 0, în mijlocul mesei.

Se calculează valoarea „y“. Pentru a face acest lucru, înlocuiți valoarea „x“ în tabelul din această ecuație este tu, apoi înregistrați ca rezultat valori „y“ în tabel.

• x = -2, y = 2 x (-2) 2 - 1 = la 8 - 1 = 7
• x = -1, y = 2 x (-1) 2 - 1 = 2 - 1 = 1
• x = 0, y = 2 x (0) 2 - 1 = 0 - 1, = -1
• x = 1, y = 2 x (1) 2 - 1 = 2 - 1 = 1
• x = 2, y = 2 x (2) 2 - 1 = la 8 - 1 = 7

Acum, că ați găsit coordonatele celor cinci puncte, puteți desena un grafic. Ai găsit cinci puncte cu coordonate (-2,7), (-1,1), (0, -1), (1,1), (2,7). Rețineți că, dacă simetrică (axa de simetrie) valori ale valorilor „x“ „y“ sunt aceleași, adică, de exemplu, atunci când x = -2, x = 2 și y = 7.

Se aplică aceste puncte pe un plan de coordonate. Fiecare rând din tabel - coordonatele (x, y) de către un singur punct.

• Axa X este stânga și dreapta; axa Y este în sus și în jos.
• Valorile pozitive pentru axa Y arată în sus de la punctul (0,0) și negativă - în jos de la punctul (0,0).
• Valorile pozitive pentru axa X arată dreapta de la punctul (0,0), și negativ - la stânga de la punctul (0,0).

Conectați puncte în formă de U curbă, și veți obține un parabole. curbă care unește punctele și nu printr-o linie întreruptă, în scopul de a obține parabole corectă. [5]

Partea 2 din 2: Offset parabole Editare

Dacă doriți să mutați parabolei pe planul de coordonate fără a calcula punctele sale de top și în plus, trebuie să învețe să „citească“ ecuația unei parabole. Începeți cu o ecuație parabolică simplu: y = x 2. vârfului său are coordonatele (0,0), iar parabolei în sine este îndreptată în sus. Punctele situate pe acest parabole, au coordonatele (-1,1), (1,1), (2,4), (2,4), (și așa mai departe). Acum vă vom arăta cum să se miște această parabolă. [6]

Schimbarea în sus. Rescriem ecuația ca: y = x 2 +1, adică parabole trecerea cu 1 unitate (nou vârf al parabolei are coordonatele (0, 1) New parabole va avea aceeași formă ca și originalul, dar coordonata „y“ din fiecare punct. crește cu o unitate. Astfel, în loc de puncte (-1, 1) și (1, 1), veți primi un punct (1, 2) și (1, 2), (și așa mai departe).

Shift în jos. Rescriem ecuația ca: y = x 2 -1, adică parabole se mișcă în jos de 1 unitate (nou vârf al parabolei are coordonatele (0, -1) Noua parabole va avea aceeași formă ca și originalul, dar coordonata „y“ din fiecare. punct este redus cu 1 unitate. Astfel, în loc de puncte (-1, 1) și (1, 1), veți obține punctul (-1, 0) și (1, 0) (și așa mai departe).

Shift spre stânga. Rescriem ecuația ca :. Y = (x + 1) 2. parabole adică se deplasează spre stânga de către o unitate (nou vârful parabolei are coordonatele (-1.0) parabolei Nou va avea aceeași formă ca și originalul, dar coordonata „x „fiecare punct este redus cu 1 unitate. Astfel, în loc de puncte (-1, 1) și (1, 1), vei primi un punct (-2, 1) și (0, 1), (și așa mai departe).

Trecerea la dreapta. Rescriem ecuația ca: „x“ y = (x-1) 2. parabole adică deplasarea spre dreapta cu 1 unitate (nou vârf al parabolei are coordonatele (1,0) noul parabole va avea aceeași formă ca și originalul, dar coordonatei fiecare punct de crestere de 1 unitate. Astfel, în loc de puncte (-1, 1) și (1, 1), vei primi un punct (0, 1) și (2, 1), (și așa mai departe).