Cum de a determina funcția de punct de pauză

Punctul de discontinuitate în funcția graficului apare atunci când aceasta este funcția de continuitate rupt. Pentru funcția a fost continuă, este necesar și suficient ca limitele sale din partea stângă și dreaptă, la acest punct sunt egale și coincid cu valoarea funcției în sine.

Există două tipuri de puncte de discontinuitate a - primul și al doilea tip. La rândul său, primul tip de puncte de pauză sunt inevitabile și care pot fi evitate. discontinuitate de unică apare atunci când limitele pe o față sunt egale între ele, dar nu coincid cu valoarea funcției în acel moment.

Pe de altă parte, este inevitabilă, atunci când limitele nu sunt egale. În acest caz, primul tip este numit un punct de salt discontinuitate. Decalajul de al doilea tip se caracterizează printr-o valoare infinită sau nu prezintă cel puțin una dintre unidirecționale limitele.

Pentru a investiga functia de la punctul de ruptură și de a identifica rasa, împărți sarcina în mai multe etape: găsiți domeniul funcției, definesc limitele funcției pe stânga și dreapta, compară valorile lor cu valoarea funcției, determină tipul și tipul de pauză.

Exemplu.
Găsiți un punct de discontinuitate functiei f (x) = (x² - 25) / (x - 5) și de a determina tipul lor.

Decizie.
1. Găsiți domeniul funcției. Evident, setul de valori l la infinit, cu excepția punctului x_0 = 5, adică x ∈ (-∞; 5) ∪ (5 + ∞). Prin urmare, punctul de spargere poate fi de așteptat să fie doar un singur;
2. Se calculează limitele pe o față. Funcția originală poate fi simplificată pentru a forma f (x) -> g (x) = (x + 5). Este ușor de observat că această funcție este continuă la orice valoare a lui x, deci sided limite sunt egale: lim (x + 5) = 5 + 5 = 10.

3. determina dacă valoarea limitelor unilaterale și funcția în același x_0 = 5:
f (x) = (x² - 25) / (x - 5). Funcția nu poate fi determinată în acest moment, pentru că atunci numitorul dispare. În consecință, la punctul x_0 = 5 funcție de primul tip are un decalaj amovibil.

Diferența de al doilea tip este numit infinit. De exemplu, pentru a primi puncte de discontinuitate functiei f (x) = 1 / x și de a determina tipul lor.
Decizie.
1. Domeniul tehnic al definiției funcției: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; + ∞);
2. Este evident că limita stângă a funcției tinde să -∞, și-dreapta - la + ∞. În consecință, punctul x_0 = 0 este un punct de discontinuitate al doilea tip.