Cum de a găsi factorialul miliarde

Factorial - foarte interesant, funcția foarte în creștere rapidă. Factorial de patru este de 24, 10 factorial - este 3628800, factorialul sute: 100 = 9.33e + 157, dar factorialul mii de nici măcar nu crede Google Calculator - Infinity (infinit), și asta este !.

Această întrebare ma interesat pentru o lungă perioadă de timp. Am cumva a avut loc cel puțin știu aproximativ numărul de zerouri în număr egal cu factorial miliarde (1000000000!). Și e adevărat, dacă nu se poate găsi exact, atunci cel puțin, deoarece procedura poate fi determinată. În acest scop, am decis să găsească dependența numărului de zerouri (ordine) pe exponentul factorialul argumentul (pentru simplitate, vom lua baza zece), și a scris următoarea problemă:

Există un număr de 10 ^ n, l factorial reprezentat ca numere în virgulă mobilă:

În acest caz, există un anumit grad de dependență de rezultatul exponentului n argumentul:

Este o dependență, și am decis să găsesc.

Primul pas ar trebui să găsească o metodă alternativă de calcul al factorialului - fără înmulțirea toți termenii seriei de numere naturale. Ia lingura pe acest subiect, am găsit o formulă remarcabila, numita formula lui Stirling, vedere simplificată, care este după cum urmează:

Și această formulă este cel mai bun venit la sarcina mea. În acest caz, ar trebui să fie rescris după cum urmează:

Și acum efectua unele transformări:

Pentru a trece la zeci de grade, trebuie să convertiți numărul e:

Efectuați o rată de conversie atunci când combină scorurile de performanță, și de a obține:

Acum, verificați cu formula în Mathcad:

După cum puteți vedea, formula obținută pe rezultatele noastre încă destul de similar cu adevărul. Rămâne doar pentru a determina zerouri. În acest caz, mantisa, adică, factor de 2507 poate fi ignorat (deoarece este mai mică de zece, adică, nici măcar o dată comanda este greu de a adăuga, iar noi vorbim despre mii de comenzi). Încă mai avem zeci exponent, care determină de fapt ordinea. Deci, înapoi la problema, scrie un răspuns:

Și acum - cel mai interesant. Am găsit numărul de zerouri pentru factorialele zeci de grade de la 1 la 9 (de la zece la miliarde de euro):

Voila! Acum știm că factorial miliarde are aproximativ nouă miliarde de zerouri. Aplauze, perdea.

Sponsor Informatii

Leading SEMI Technologies: unul dintre liderii de pe piața pentru aviația de afaceri. Pe site-ul Web, puteți ușor și rapid pentru a comanda un avion privat. Managerul dvs. personal va selecta zborul în deplină conformitate cu nevoile dumneavoastra.