Cum de a găsi norma matricei
Matrix - un instrument la îndemână pentru rezolvarea unei game largi de probleme algebrice. Cunoașterea unor reguli simple pentru operarea cu ele permite matricei să rezulte în orice convenabil și necesare în formele prezente. Adesea, este util să se folosească forma canonică a unei matrice.
Nu uitați că forma canonică a matricei nu impune ca întreg unitățile diagonale principale a stat. Esența definiției este faptul că singurele elemente nenule ale matricei în forma sa canonică - aceasta. În cazul în care acestea sunt prezente, ele sunt situate pe diagonala principală. Cu toate acestea, numărul lor poate varia de la zero la numărul de linii din matrice.
Nu uita că transformările elementare permit orice matrice conduce la forma canonică. Cea mai mare provocare - pentru a găsi cel mai intuitiv simplu lanț secvență de acțiuni și să nu facă o greșeală în calcule.
Învață proprietățile de bază ale operațiunilor cu rânduri și coloane din matrice. Prin transformări elementare includ cele trei transformări standard. Această multiplicare a liniilor matricei oricărui număr de zero, suma liniilor (inclusiv adăugarea de una la cealaltă, înmulțit cu unele număr) și transpoziția lor. Astfel de acțiuni fac posibilă obținerea unei matrice a echivalentului. Prin urmare, puteți efectua astfel de operațiuni și coloanele, fără pierderi de echivalență.
Încearcă să nu efectueze, în același timp, mai multe transformări elementare în avans de la etapă la etapă, pentru a evita anumite erori involuntare.
Găsiți rangul matricei pentru a determina numărul de unități pe diagonala principală: aceasta vă va spune ce forma finală va avea forma canonică necesară, și de a elimina necesitatea de a efectua conversia, dacă doriți să-l utilizați doar pentru decizie.
Profitați de metoda de fringing minorilor pentru a efectua recomandarea anterioară. Calculați minorul la gradul al cincilea, precum și toate gradul său de minori se invecineaza (k + 1). Dacă acestea sunt zero, atunci rangul este numărul la Nu uitați că minorul mij -. Este determinantul matricei obținute prin ștergerea rândului i și coloana j a originalului.
Numărul minim de variabile care pot cuprinde un sistem de ecuații este de două. Găsiți soluția generală a sistemului - aceasta înseamnă a găsi o valoare a lui x și y, la care a pozat în fiecare ecuație vom obține adevărata egalitate.
Există mai multe modalități de a rezolva sau cel puțin, pentru a simplifica sistemul de ecuații. Puteți face un factor comun pentru consola, scade sau adăugați în sus ecuația sistemului. pentru a obține o nouă ecuație simplificată, dar cel mai simplu mod - să-și exprime o variabilă după alta, și de a rezolva ecuații, la rândul său.
Ia sistemul de ecuații: 2x-y + 1 = 5, x + 2y-6 = 1. Din a doua ecuație exprimă x deplasând ceilalți membri ai partea dreaptă a semnului egal. Trebuie amintit faptul că, în timp ce semnele în fața lor, trebuie să schimbați la opusul, adică „+“ la „-“, și vice-versa: x = 1-2u + 6; x = 7-2u.
Substitut această expresie în prima ecuație pentru x 2 * (7-2u) paranteze y + 1 = 5.Raskroyte 14-4u-y + 1 = 5.Proizvedite adăugând cantități egale - numere gratuite și coeficienți pentru variabila: - 5y + 15 = numărul gratuit 5.Perenesite de egalitati semn -5u = -10.
Găsiți un factor total de egal cu coeficientul de variabila y (aici, va fi egal cu 5): y = 2.Podstavte valoarea rezultată din ecuația simplificată: x = 7-2u; x = 7-2 * 2 = 3. Astfel, se pare că o soluție comună a sistemelor m este punctul cu coordonatele (3, 2).
Un alt mod de a rezolva acest sistem de ecuații este o proprietate de distribuție a legii plus și multiplicarea pe ambele părți ale ecuației întreg: 2x-y + 1 = 5, x + 2y-6 = 1.Umnozhte ecuație 2: 2x + 4u- 12 = 2. din prima ecuație se scade doilea: 2x-2x-y-4y + 1 + 13 = 5-2.
Astfel eliminați variabila x: = 13 + -5u 3.Perenesite datele numerice pe partea dreaptă a egalității, schimbarea semnului: -5u = -10, y = 2.Podstavte transformă valoarea obținută în oricare sistem și a obține ecuația x = 3 .
Matricea care reprezintă forma tabelară a înregistrării de date, sunt utilizate pe scară largă în lucrul cu sistemele de ecuații liniare. Mai mult, numărul de ecuații specifică numărul de rânduri ale matricei, iar numărul de variabile - ordinea coloanelor. Ca urmare, soluția sistemelor liniare este redusă la operațiunile de matrice, dintre care una - căutarea valorilor proprii. Calculul lor este realizată folosind ecuația caracteristică. Valorile proprii pot fi determinate pentru o matrice pătratică de ordinul m.
Înregistrarea unui anumit pătrat matrice A. Pentru a găsi propriile numere folosind ecuația caracteristică, care rezultă din starea de soluții non-triviale ale sistemului liniar omogen prezentat, în acest caz, o matrice pătrată. După cum rezultă din regula lui Cramer, există o soluție numai dacă determinantul său este zero. Astfel, putem scrie ecuația | A - λE | = 0, unde A este - o matrice dat, λ - valori proprii necunoscute, E - matricea unitate în care toate elementele de pe diagonala principală egal cu unitatea, iar restul - zero.
Efectuați variabila de multiplicare necesară λ la matricea unitate E de aceeași dimensiune ca predeterminate exploatare A. Rezultatul va fi o matrice în care principalele diagonale valori dispuse X, celelalte elemente sunt egale cu zero.
Scădeți dintr-o anumită matrice matrice A obținut în etapa anterioară. Matricea rezultată va repeta diferența inițială A cu excepția elementelor de-a lungul diagonalei principale. Acestea vor reprezenta diferența (IAI - λ), unde AII - elementele diagonala principală a matricei A, λ - variabila care definește valorile proprii dorite.
Găsiți determinantul matricei diferență rezultată. În cazul în vedere un sistem de ordinul doi, este produsele de diferență de elemente ale matricei diagonale principale și secundare: (A11 - λ) * (a22 - λ) - a12 * a21. Pentru al treilea calcul ordin al determinantului purtat de regula (triunghiuri regula) Sarryusa: a11 * a22 * a33 + a13 * a21 * a32 + a12 * a23 * a31 - a21 * a12 * a33 - a13 * a22 * a31 - a11 * a32 * a23, unde Aij - elemente ale matricei. In rezolvarea matricei dimensiuni mai mari este recomandabil să se utilizeze metoda Gauss sau extinderea într-un rând.
Ca urmare a calculului determinantului și simplificări deținute obținem o ecuație liniară cu variabila X necunoscută. Rezolva ecuația. Toate rădăcinile sale reale și vor fi valorile proprii ale matricei originale A.