Cum de a găsi tangenta, cosinus dacă se cunoaște

Conceptul de tangenta este un important în trigonometrie. Aceasta se referă la unele funcții trigonometrice, care este periodică, dar nu continuă în domeniu ca un sinus și cosinus. Și are discontinuități la punctele (+, -) * n + Pi Pi / 2, unde n - este perioada funcției. În România, este notat ca tg (x). Acesta poate fi reprezentat prin funcții trigonometrice, deoarece acestea sunt strâns legate între ele.

veți avea nevoie de

• Manualul în trigonometrie.

instrucție

Pentru a exprima tangenta unui unghi prin sinusul, este necesar să reamintim definiția geometrică a tangentei. Deci, tangenta unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic, este raportul dintre piciorul opus unui adiacent.

Pe de altă parte, ia în considerare un sistem de coordonate carteziene, în care cercul unitate este desenată cu o rază R = 1 și centrul O la origine. Ia-o rotație în sens antiorar pozitiv, și negativ în direcția opusă.

Notă anumit punct M pe cerc. Din această valoare mai mică perpendicular pe axa Ox, suna punctul N. său rezultat Triunghiul OMN, colt ONM este dreaptă.

Acum, ia în considerare unghi ascuțit MON, prin definiție, sinusul și cosinusul unghiului ascuțit și într-un triunghi dreptunghic
sin (MON) = MN / OM, cos (MON) = ON / OM. Apoi, MN = sin (MON) * OM și ON = cos (MON) * OM.

Revenind la definiția geometrică a tangentei (tg (MON) = MN / ON), înlocui expresia derivată de mai sus. apoi:
tg (MON) = sin (MON) * OM / cos (MON) * OM, reduce OM, apoi tg (MON) = sin (MON) / cos (MON).

cosinus "class =" lightbx "date-lightbox; =" articol-image „>

Din identitățile trigonometrice de bază (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1) exprimă cosinusul. prin sine: cos (x) = (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5 suplean această expresie în primit în etapa 5. Apoi tg (MON) = sin (MON) / (1-sin ^ 2 (MON )) = 0,5.

Uneori există o necesitate în calcularea tangenta unghiului dublu și jumătate. Și aici, relațiile sunt derivate: tg (x / 2) = (1-cos (x)) / sin (x) = (1- (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5) / sin (x) - tg (2x) = 2 * tg (x) / (1-tg ^ 2 (x)) = 2 * sin (x) / (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5 / (1-sin ( x) / (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5) ^ 2) =
= 2 * sin (x) / (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5 / (1-sin ^ 2 (x) / (1-sin ^ 2 (x)).

De asemenea, este posibil să se exprime pătrat tangentei prin dublu cosinusul unghiului și sau sinusurilor. tg ^ 2 (x) = (1-cos (2x)) / (1 + cos (2x)) = (1-1 + 2 * sin ^ 2 (x)) / (1 + 1-2 * sin ^ 2 (x)) = (sin ^ 2 (x)) / (1-sin ^ 2 (x)).

Acordați atenție la intervalul de toleranță la rezolvarea ecuații și inegalități.

Cunoașterea identităților inimii de bază, va sari repede de la una la alte funcții trigonometrice.