Cum de a rezolva inegalitatea patratica 1

inegalitate pătratic - această inegalitate, în care variabila la pătrat (x 2>) și are două rădăcini. Programați această inegalitate este o parabole intersectează axa X și două puncte. soluție inegalitate implică găsirea valorilor lui x. în cazul în care inegalitatea este adevărată. Rădăcinile inegalității pot fi scrise în formă algebrică, precum și a le afișa pe o linie sau număr de coordonate plane.

pași Editare

Partea 1 din 4: Descompunerea inegalității factorizarea Editare

Înregistrarea inegalității în formularul standard. Forma standard a inegalității pătrat reprezintă următoarea trinomial: a x 2 + b x + c <0 +bx+c<0>. în cazul în care un. b. c - coeficienții și a ≠ 0. [1]

• De exemplu, inegalitatea x (x + 4) <21 записано в нестандартной форме. Для начала с помощью свойства дистрибутивности раскройте скобки, то есть перемножьте x и x + 4 . Затем вычтите 21 из обеих сторон неравенства:
  x (x + 4) <21
  x 2 + x 4 <21 +4x<21>
  4 x 2 + x - 21 <21 − 21 +4x-21<21-21>
  4 x 2 + x - 21 <0 +4x-21<0>

Localizați cele două monom, care atunci când este multiplicată pentru a obține primul membru al inegalității. Pentru a rezolva inegalitatea, este necesar să se descompune în două binom (binom) cu multiplicare care au primit inegalitatea inițială, scrisă în formă standardizată. Bean - este o expresie a două monoamele. [2] Rețineți că binomi sunt multiplicate cu o anumită regulă. În primul rând, găsiți două monomul, fiecare dintre care este primul monom corespunzător binomială.

• De exemplu, x x x = x 2>. astfel încât multiplicarea polinoame operație poate fi scrisă astfel: (x) (x) <0 .

Găsiți două numere, atunci când este multiplicată care au primit de-al treilea membru al inegalității înregistrate într-un format standardizat. Suma acestor numere trebuie să fie egal cu coeficientul de al doilea termen al inegalității. Cel mai probabil, nu trebuie să caute numărul de încercare și eroare, că acestea îndeplinesc cele două condiții descrise imediat. Observați semnul ( „plus“ sau „minus“), care se află în fața celui de al treilea membru al inegalității.

• De exemplu:
  • 4 x 2 + x - 21 <0 +4x-21<0>
  • Al treilea termen de inegalitate este -21, deci poate fi factorizat și 7 -3. Acum, verificați dacă suma este egală cu raportul dintre aceste numere (4) al doilea termen de inegalitate.
  • Deoarece 7 + (- 3) = 4. acești factori îndeplinesc ambele condiții. Astfel, originalul este descompus în binomi următoarea inegalitate: (x + 7) (x - 3) <0 .

Partea a 2 din 4: Găsirea rădăcinile inegalității Editare

Determinați dacă două aceleași semne binomiali. În cazul în care produsul de binomi mai mari decât zero, atât binomul fie va fi negativ (mai puțin de 0) sau pozitiv (mai mare de 0), deoarece minus cu minus da plus, și în plus, plus, de asemenea, un plus. [3]

• Dacă inegalitatea este mai mare sau egală cu zero (≥) sau mai mică sau egală cu zero (≤), una sau ambele binomului poate fi zero.
• De exemplu, în cazul inegalității (x + 7) (x - 3) <0 произведение биномов меньше 0, поэтому биномы не имеют одинаковых знаков.

Se determină dacă două semne binom diferite (opuse). În cazul în care lucrarea este binomială negativă, o fasole va fi negativ (mai puțin de 0), iar al doilea este pozitiv (mai mare de 0), deoarece oferă un minus la minus, plus.

• Dacă inegalitatea este mai mare sau egală cu zero (≥) sau mai mică sau egală cu zero (≤), una sau ambele binomului poate fi zero.
• De exemplu, în cazul inegalității (x + 7) (x - 3) <0 произведение биномов меньше 0, поэтому биномы имеют разные знаки.

Se înregistrează opțiunile celor două inegalități, pentru a găsi rădăcinile inegalității originale. Pentru a face acest lucru, rândul său, fiecare bob în inegalitate, având în vedere faptul că ambele binomică sunt identice sau diferite semne. [4]

• De exemplu, ați determinat că binomi inegalitatea (x + 7) (x - 3) <0 имеют разные знаки, поэтому запишите два варианта из двух неравенств следующим образом:
  x + 7 <0 И x − 3> 0 (adică primul bean este negativ, iar al doilea -. Pozitiv)
  SAU
  x + 7> 0 și x - 3 <0 (То есть первый бином будет положительным, а второй – отрицательным.)

Rezolva două inegalități prima concretizare. Pentru a izola această variabilă x în fiecare inegalitate. Rețineți că, dacă multiplica sau împărți ambele părți ale inegalității de un număr negativ, semnul inegalității este inversat. [5]

• De exemplu, primul exemplu de realizare două inegalități: x + 7 <0 И x − 3> 0
  • Decideți mai întâi inegalitatea x + 7 <0 (то есть найдите x ):
    x + 7 - 7 <0 − 7
    x <− 7
  • Apoi a decide inegalitățile x 3 -> 0 (adică, find x):
    x - 3 + 3> 0 + 3
    x <3
• Astfel, prima pereche de rădăcini sursă inegalități: x <− 7 и x> 3

Verificați validitatea primei perechi de rădăcini. Pentru a face acest lucru, găsiți valoarea lui x. satisfăcând ambele rădăcini recoltate. În cazul în care există aceste valori, rădăcinile sunt reale; altfel rădăcinile pot fi neglijate. [6]

• De exemplu, prima pereche de rădăcini de inegalitate: x <− 7 и x> 3. Trebuie să găsim o valoare a lui x. care satisface ambele rădăcini. Întrebați-vă dacă numărul este mai mic de -7 și 3 mai mult? Acest număr nu este, astfel încât prima pereche de rădăcini pot fi neglijate.

Rezolva două inegalități doua variante de realizare. Pentru a izola această variabilă x în fiecare inegalitate. Rețineți că, dacă multiplica sau împărți ambele părți ale inegalității de un număr negativ, semnul inegalității este inversat. [7]

• De exemplu, un al doilea exemplu de realizare a celor două inegalități: x + 7> 0 și x - 3 <0
  • În primul rând decide inegalitatea x + 7> 0 (adică, find x):
    x + 7 - 7> 0 - 7
    x> - 7
  • Apoi decid inegalitatea x - 3 <0 (то есть найдите x ):
    x - 3 + 3 <0 + 3
    x <3
• Astfel, a doua pereche de rădăcini sursă inegalități: x> - 7 și x <3

Verificați validitatea celei de a doua pereche de rădăcini. Pentru a face acest lucru, găsiți valoarea lui x. satisfăcând ambele rădăcini recoltate. În cazul în care există aceste valori, rădăcinile sunt reale; altfel rădăcinile pot fi neglijate. [8]

• De exemplu, a doua pereche de rădăcini inegalități: x> - 7 și x <3 . Нужно найти значения x . удовлетворяющие обоим корням. Спросите себя, есть ли число(а), большее -7 и меньшее 3? Таких чисел несколько (например, 0), поэтому найденные корни действительны и являются решением исходного неравенства.