Cum formule matematice reale realizări abstracte 1

Celulele au corecte (tetraedrică, aproximativ 6) și (mozaic hexagonală) sunt capabile, fără goluri și golurile pentru a umple spațiul hiperbolic tridimensional Lobachevsky, dar în euclidiene lumea noastră arata destul de bine.

Conform legendei, Pitagora a descoperit că două șir la fel de tensionat produce un sunet plăcut, dacă lungimile lor sunt corelate ca numere întregi mici. De atunci, oamenii fascinant și misterios frumusete conexiune de matematică, este armonia formelor materiale, vibrații, simetrie - și captarea perfectă a numerelor și a relațiilor. Această relație este efemer, dar palpabil, nici un artist de mirare au bucurat de mulți ani legile geometriei și inspirate de legile matematice. Henry Segermanu a fost dificil să renunțe la această sursă de idei: în cele din urmă, el și matematician de profesie și vocație.

„Lipire Mintal marginile a două benzi Mobius, - spune Henry Segerman - puteți obține o sticlă de Klein, care are, de asemenea, o suprafață. Aici vom vedea sticla Klein, obținute din benzi Mobius, cu o margine rotundă. Sau, mai degrabă, cum s-ar putea arata ca in trei dimensiuni. După ce originalul „rotund“ Mobius merge la infinit, atunci o astfel de sticla Klein va merge la infinit de două ori și se cruce, care poate fi văzut în sculptura ". copie mărită a acestei sculpturi este decorat cu Departamentul de Matematică și Statistică, Universitatea din Melbourne.

Segerman a venit aici, înarmați cu formule și numere, precum și pentru a dota lumea virtuală pe un mod matematic, umplând-o cu forme fractale fără precedent, spirale și chiar tesseract, Hipercub patru dimensiuni. „Rezultatul a fost o astfel de proiecție a unui hipercub patru dimensiuni din univers tridimensional al Second Life - care, în sine, este o proiecție a unei lumi virtuale tridimensionale pe un ecran bidimensional, plat,“ - spune artistul.

Curba Hilbert:
linie continuă umple spațiul cubului, nu întrerupe sau a interfera cu ea însăși. Curbele Hilbert sunt structuri fractale, iar dacă zoom poate observa că o parte a acestei curbe este forma repetată întreg. „Le-am văzut de o mie de ori în ilustrații și modele computerizate, dar când am luat prima dată un 3D sculptura la îndemână, imediat observat că ea era încă de primăvară, - spune Segerman. - Realizarea fizică a conceptelor matematice este întotdeauna ceva atât de surprinzător ".

Evoluția experimentelor artistice Segermana cu 3D de imprimare ciudat repetă evoluția ideilor matematice. Printre primele sale experimente - solide platonice clasice, un set de cinci figuri simetrice compuse din triunghiuri regulate, pentagoane și pătrate. Au fost urmate de poliedre semi-regulat - 13 solide arhimedice, dintre care fețele sunt formate poligoane regulate inegale.

Deja cea mai simplă formă, migrat cu ilustrații bidimensionale și lumea ideală a imaginației în realitate tridimensională, cauza admirația pentru frumusețea interioară lor concisă și perfectă. „Comunicarea cu frumusețea frumuseții matematice a artei vizuale sau de sunet pare foarte șubredă pentru mine. În cele din urmă, o mulțime de oameni se simt acut o formă de frumusețe, fără a înțelege cealaltă. idei matematice pot fi traduse într-o formă vizibilă sau de sondare, dar nu toate, și nu aproape la fel de ușor cum ar părea, „- adaugă Segerman.

La scurt timp după ce au urmat figuri clasice mai multe și mai complexe forme, până, care cu greu ar putea concepe Arhimede sau Pitagora - poliedre regulate, nici un spațiu de umplere spațiu Lobachevskii hiperbolic. Astfel de figuri cu nume incredibile, cum ar fi „celule tetraedric de aproximativ 6“ sau „celulă mozaic hexagonal“ nu poate fi imaginat în minte, care nu au la îndemână o imagine vizuală. Sau - una dintre sculpturi Segermana care îi reprezintă în spațiul obișnuit tridimensional euclidian.

solide platonice:
compus din tetraedru regulat triunghiuri, octaedru și icosaedru, precum și format din pătrate ale cubului și icosaedru bazat pe pentagoane. Platon le legat cu patru elemente: „netede“ particule octaedrice, el vede, împăturite de aer „- icosahedrons“ curg apa cuburi „dense“ - sol, și acută și „înțepător“ tretraedry - foc. Al cincilea element, dodecaedrul, filosof parte considerate ca având lumea ideilor.

opera artistului începe cu 3D-model, care se clasează pachetul profesional Rhinoceros. În general, că se termină: însăși producția de sculpturi, modelul Imprimeria-imprimanta 3D, Henry pur și simplu prin care se dispune prin Shapeways, o mare comunitate on-line de entuziaști de imprimare tridimensionale, și pentru a obține obiect gata făcute din materiale compozite din plastic sau cu matrice metalică pe bază de oțel și bronz. „Este foarte ușor. - spune el. - încarcă pur și simplu modelul a site-ului, apăsați pe butonul „Adauga in cos“ proces de verificare -. Și câteva săptămâni pe care-l livreze prin e-mail "

supliment de opt
Imaginați-vă că un nod într-un corp solid, iar apoi a fost eliminată; cavitatea rămasă se numește adăugarea de nod. Acest model arată adăugarea uneia dintre unitățile cele mai de bază, opt.

În cele din urmă, evoluția sculpturi matematice Segermana ne conduce într-un câmp complex și fascinant de topologie. Matematica Această secțiune analizează proprietățile și deformarea suprafețelor plane și spații de diferite dimensiuni, și este important pentru caracteristicile lor mai largi decât geometria clasică. Cube este ușor, la fel ca plastilina, să se transforme într-o minge și cupa cu rola mâner într-o chiflă, nu-i încalcă nimic important - cunoscut exemplu, care a găsit expresia în rafinat „gluma topologic“ Segermana.

„În matematică, este important să simțul estetic, matematică, cum ar fi“ frumos teoremă“. - spune artistul. - Este dificil de a determina ce este exact această frumusețe, precum și în alte cazuri. Dar aș spune că frumusețea teoremei - în simplitate, care vă permite să înțeleagă ceva, pentru a vedea o legătură simplă înainte de a părea incredibil de complicat. Baza frumuseții matematice poate minți minimalismul curat, eficient - „! Aha“ și exclamare surprins ".

frumusete Profund de matematică poate fi înfricoșătoare, glaciațiunile palatului Reginei zăpadă. Cu toate acestea, toate această armonie rece reflectă invariabil ordinea internă și regularitatea universului în care trăim. Matematica - o limbă care corespunde cu exactitate a acestei lumi elegante și complexe. Paradoxal, există corespondențele fizice și aplicații pentru aproape orice enunțuri în limba de formule matematice și relații. Chiar și cel mai abstract și construcțiile „artificiale“, mai devreme sau mai târziu, există o cerere în lumea reală.

glumă topologică:
dintr-un anumit punct de vedere al suprafeței cupelor și gogoasa „identic“, sau mai precis - homeomorf, pentru că ei sunt capabili să treacă unul pe altul, fără a rupe și încleiere, din cauza deformării treptată.

geometria euclidiană a fost reflectarea unei lumi staționare clasice, calcule de fizica newtoniană la îndemână. Incredible Riemann metrice, așa cum sa dovedit, este necesar să se descrie universul instabil al lui Einstein, și spațiul hiperbolic multi-dimensionale au fost folosite în teoria corzilor.

În acest ciudat sub calcule și numere abstracte motive ale realității noastre, probabil, se afla secretul frumuseții pe care o vom simți pentru toate calculele reci ale matematicieni.