Determinarea accelerației

Determinarea accelerației

Noi pornim de la formula generală pentru accelerarea

Pentru a fi specific, punctul se deplasează în arcurile pozitive cadru lateral, în timp ce vectorul de viteză exprimat prin formula

unde - rata de unitate - versorul tangentei. În general, variabila mișcare curbilinie ambele cofactori în formulă; posledniy- datorită modificărilor în direcția tangentei. Prin urmare, vectorul unitate are un derivat în raport cu timpul, care este exprimat prin formula

și în care - principalul vector normal de unitate, respectiv, iar raza de curbură a traiectoriei în această poziție a punctului în mișcare.

Diferențierea în funcție de timp pentru viteza, obținem

Formula exprimă accelerația punctului ca suma componentelor de-a lungul axelor unui sistem natural de coordonate. Din aceasta rezultă că accelerația are pe axa de proiecție

Prima dintre acestea este proiecția accelerației și tangenta se numește accelerația tangențială. Vector accelerare tangențială

îndreptate spre viteză, în cazul în care mișcarea este accelerată, și împotriva vitezei, în cazul în care mișcarea este lentă.

Proiecția accelerației normale la domiciliu este numit accelerația normală. Modul și vectorul accelerație normală exprimată prin formulele

Deoarece valoarea este pozitivă, accelerația este întotdeauna îndreptată în direcția vectorului unitate care este normal pe latura principală în concavitatea traiectoriei.

accelerare binormal proiecție este zero, ceea ce înseamnă că vectorul accelerație se află în planul osculating. Astfel, accelerarea procesului natural al punctului de mișcare de locuri de muncă este determinată ca suma accelerației tangențială și normală:

Această regulă este ilustrată în continuare în fig. 87, un caz în care a) corespunde mișcării accelerate a punctului, iar cazul 6) - decelerat mișcare. Modul de accelerare în ambele cazuri este determinat de teorema lui Pitagora:

Dacă punctul se mută într-o linie dreaptă, atunci accelerația nu se produce, iar accelerația este numai de tangenta :.

Cu o mișcare curbilinie uniformă (), dimpotrivă, nu există nici o accelerație tangențială și punctul accelerație maximă este egală cu accelerația normală :.

Un punct mișcă pe o rază a cercului conform legii. Se calculează și de a construi viteza și accelerația punctului în timp când va avea loc o jumătate de cerc.

În momentul punctului de coordonate arc este egală cu jumătate din circumferința: din care aflăm

Noi determinăm viteza punctului în timp a punctului de decontare:

Se determină accelerația tangențială

Se poate observa că aceasta nu se modifică în timp - punctul se deplasează cu accelerație uniformă. Această valoare este accelerația tangențială și timpul estimat:

Se determină accelerarea

Se determină accelerația totală la momentul respectiv:

Fig. 88 arată poziția punctului la curent (N) și punctele de timp estimate precum și viteza de accelerație vectori punct în timp.

În cele din urmă, observăm că o modalitate de a muta locul de muncă poate merge la alte metode. De exemplu, în determinarea vitezei în cazul metodei care descrie mișcarea de coordonate a fost făcută anterior o tranziție la o metodă vector în formă de

Pentru a trece de la un mod de a coordona la natural, în primul rând, trebuie să găsim ecuația traiectoriei. Așa cum sa arătat mai sus, aceasta este o excepție de la ecuațiile de mișcare a timpului t. Legea mișcării de-a lungul traiectoriei poate fi obținută pe baza ecuațiilor care definesc viteza de punct atunci când metodele naturale și coordonează activitatea de mișcare.

Asimilarea laturile dreapta, permițând relația rezultată în raport cu integrarea și, obținem

Această expresie definește legea de mișcare de-a lungul unui traseu în formă generală.

În cazul în care numărul de poziții cu arc pentru a conduce din poziția inițială a punctului în direcția de mișcare, radicalul este pozitiv, iar legea de mișcare ia forma