ecuația biquadratic 1
ecuația biquadratic. Soluțiile algoritm și exemple.
ecuația biquadratic fac parte din lista de algebra școală. Metoda de rezolvare a unor astfel de ecuații este destul de simplu, trebuie să utilizați schimbarea de variabilă.
Luați în considerare algoritmul soluție:
-Care este ecuația biquadratic?
-Cum de a rezolva ecuația biquadratic?
-Metoda de înlocuire variabilă.
-Exemple de ecuații biquadratic.
-Găsirea rădăcinile ecuației biquadratic.
Formula ecuația biquadratic:
4 ax 2 + bx + c = 0. în cazul în care un ≠ 0
Soluție ecuații biquadratic este redusă la prima înlocuire. și apoi rezolvarea ecuației pătratice:
x 2 = t, t≥0
t trebuie să fie un număr întreg pozitiv sau zero,
Obținem o ecuație pătratică și să o rezolve:
la 2 + bt + c = 0,
unde x și t - variabila
a, b, c este un coeficienți numerici.
Noi facem schimbarea,
x 2 = t, t≥0
t 2 -5t + 6 = 0
Obțineți ecuație pătratică completă. Am rezolva prin discriminantă:
D = b 2 -4 ∙ 1 ∙ = 25-24 = 6 1
Discriminantul este mai mare decât zero, prin urmare, cele două rădăcini, le-am găsit:
Ne întoarcem la substitutul de substituție pentru variabila t obținute:
x 2 = 3
Pentru a rezolva acest tip de ecuație, trebuie să introduceți ambele părți ale unei rădăcină pătrată.
x1 = √3
x2 = -√3
Exemplul №2:
Rezolva ecuația biquadratic.
-4x 4 x 2 + 4 = 0
Noi facem schimbarea,
x 2 = t, t≥0
t 2 -4t + 4 = 0
Obțineți ecuație pătratică completă. Noi decidem prin discriminantă:
D = b 2 -4ac = (- 4) 2 -4 ∙ 1 ∙ 4 = 16-16 = 0
Discriminantul este zero, prin urmare, o rădăcină se va găsi:
t = -b: 2a = - (- 4) :( 2 ∙ 1) = 2
Ne întoarcem la substitutul de substituție pentru variabila t numărul obținut:
x 2 = 2
x1 = √2
x2 = -√2
Nu poți face întotdeauna o schimbare. Să considerăm un exemplu.
Exemplul №3:
Rezolva ecuația biquadratic.
-4x 2 + 16x 4 = 0
Ia-o variabilă x 2 pentru consola,
x 2 (2 -4 x 16) = 0
Echivala fiecare multiplicator la zero,
x 2 = 0
x1 = 0
-4x 2 + 16 = 0
-4x 2 = -16
Se împarte întreaga ecuație de -4:
Pentru a rezolva x 2 = 4, această ecuație, este necesar să se plaseze pe ambele părți ale unei rădăcină pătrată.
x 2 = 4
x2 = 2
x3 = -2
EXEMPLU №4:
Rezolva ecuația biquadratic.
x = 0 -16 4
Noi facem schimbarea,
x 2 = t, t≥0
Ne întoarcem la substitutul de substituție pentru variabila t numărul obținut:
x 2 = 4
x1 = 2
x2 = -2
Noi facem schimbarea,
x 2 = t, t≥0
Raspuns: nu există nici o soluție.