Gradient, matematică, fandomului alimentat de Wikia

Gradient (.. Lat Gradienții decese din genul gradientis -. Mers) - caracteristică care arată cea mai abruptă creștere anumită valoare, a cărei valoare variază de la un punct în spațiu în altul. De exemplu, dacă luați înălțimea suprafeței Pământului deasupra nivelului mării (spațiu 2-dimensional), gradient de la fiecare punct de pe suprafața va arăta un „deal“.

După cum se poate observa din explicația, gradientul este o funcție vectorială. și valoarea pe care o descrie - o funcție scalară.

Formal, în cazul spațiului tridimensional, gradientul este o funcție vector cu componente, unde # 966; - o funcție scalară a coordonatelor x, y, z.

Dacă - funcția de n variabile, atunci gradientul său este un vector n-dimensional

,

ale cărei componente sunt derivatele parțiale ale tuturor argumentelor sale.

Gradientul este indicat sau folosind operatorul nabla. .

Din definiția gradientului, rezultă că:

Editare proprietăți

Pentru orice număr fix de câmpuri scalare și următoarele afirmații este adevărată:

• , unde - produsul scalar al vectorilor.

exemplu Editare

De exemplu, gradientul funcției va fi:

În fizica Editare

În diferite ramuri ale fizicii folosit noțiunea de un gradient de diferite domenii fizice.

De exemplu, gradientul de concentrație - creșterea sau descreșterea în orice concentrație direcție solut, gradient de temperatură - creșterea sau descreșterea în direcția temperaturii mediului ambiant, etc. Gradientul poate fi indusă prin diferite cauze, cum ar fi barieră mecanică, acțiunea câmpurilor electromagnetice, gravitaționale sau de altă natură sau diferența în abilitățile de dizolvare faze adiacente, de exemplu, octanol / apă.

Comunicarea cu direcțională Editare derivat

Folosind regula pentru diferențierea unei funcții compozit. este ușor de a arăta că funcția direcțională derivat egal cu produsul scalar al gradientului pe vectorul unitate:

Astfel, pentru a calcula derivatul în orice direcție este suficient să se cunoască gradientul funcției, adică mulțimea tuturor derivatelor sale parțiale.

Gradient în curbilinie ortogonală Modificați coordonatele

,

Cilindrice Modificați coordonatele

.

.

Coordonate sferice Editare

.

.