Mathmetod - integralele nedefinite și definite

In formulele 14, 15, 16, 19, se presupune că a> 0. Fiecare dintre formulele este valabilă tabelul de la orice interval în care integrandul continuă. Toate aceste formule pot fi dovedite prin diferențierea pe partea dreaptă. Arătăm de exemplu, formula 4: if x> 0, atunci; dacă x <0, то .






Cele mai simple reguli de integrare.

Definiția definit integralei. Lăsați intervalul [a, b] este dată o funcție y = f (x). Impartim intervalul [a, b] n mod arbitrar în părți în punctele [x0. x1], [x1. x2], ..., [xi-1, xi], ..., [xn-1. xn]; lungimea segmentului i-lea este notat. ; maximul lungimile segmentelor indicate. La fiecare dintre intervalele [xi-1. xi] alege un punct arbitrar și formează suma.
Suma se numește suma integrală. Dacă există un (final) limită de secvență atunci când sumele integrale. este independentă de orice metodă de partiționare intervalul [a, b] în părți [xi-1. xi], sau prin puncte selectarea. funcția f (x) se numește integrabil peste intervalul [a, b], iar această limită se numește integrala definită a funcției f (x) pe intervalul [a, b] și este notat.






Funcția f (x), ca și în cazul unei integrale nedefinită, numit integrantul, de a și b -, respectiv, limitele inferioare și superioare ale integrării.
Scurtă definiție este uneori scris după cum urmează :.
În această definiție, se presupune că b> a. Pentru alte cazuri, presupunem, de asemenea, prin definiție:

În cazul în care b = a, atunci; eslib

Proprietățile integralei definit.

1. Liniaritatea. Dacă funcția f (x), g (x) integrabile peste intervalul [a, b]. atunci acest segment este combinația integrabila liniară de A f (x) + B g (x) (A, B = const) și
.
2. aditiv. Dacă y = f (x) este integrabila peste intervalul [a, b] și punctul c aparține segmentului, ceva.
În formularea acestor proprietăți presupun că b> a.
3. Integrala funcției unității etapa (f (x) = 1). Dacă f (x) = 1, atunci.

Calculul integralei definit.

Formula Newton-Leibniz. Dacă f (x) este continua pe intervalul [a, b], și F (x) - o funcție primitivă. atunci.
Aplicarea exemplu Teorema fundamentală a formulei:
.
Formula de integrare prin parti pentru integrale definite. Dacă u (x), v (x) - continuu funcții diferențiabile, apoi
Exemplu.