Median Galyautdinov

Cele statistice studii medii sunt utilizate pe scară largă. Descoperirile lor releva populatia tipic de studiu caracteristică. De exemplu, clienții cu venituri tipice sau vârsta majorității clienților. În acest calcul, de exemplu, media aritmetică nu este întotdeauna adecvată. Ne imaginăm următoarea situație: Am intervievat 10 de persoane pentru nivelul lor de venit. La veniturile 9-lea au fost aproximativ la fel și-au ridicat la 10 mii. Frecați. În ceea ce privește a zecea au realizat studii, sa constatat că venitul său este egal cu 410,000. Frecați. pe lună. Dacă vom calcula o medie simplă, venitul tipic va fi egală cu 50 mii. Frecați. Dar acest lucru nu este în mod clar cazul. În astfel de situații, o imagine mai obiectivă și plauzibilă dă modul de calcul sau mediana. care se referă la media structurală.

Care este mediana

Mediana (Me) - valoarea valorilor atributelor din seria de teste, care împarte seria în două părți egale.

Aceasta este, pe jumătate (50%) din toate valorile din seria de testare va fi mai mică decât mediana și jumătate - mai mult de ea. Prin urmare, numit, de asemenea, mediana a 50-a percentila sau quantile 0.5.

Formula de calcul mediana

În cazul în care valoarea unui bit, mediana poate fi determinată „cu ochiul liber“. Este suficient pentru a plasa toate valorile în ordine crescătoare și pentru a găsi mijloc.

Acorde o atenție! În cazul în care numărul de cazuri, chiar și în centrul rândului sunt două numere diferite, mediana este media dintre ele (chiar dacă o astfel de valoare nu este în numărul de cazuri investigate). De exemplu, în rândul 1 2 3 4 5 6, mediana este de 3,5.

Pentru a găsi mediana cazuri mai complexe (rânduri pe intervale de timp) utilizează o formulă specială:

Xme - limita inferioară intervalului median (al intervalului, frecvența cumulată este mai mare decât jumătate din suma tuturor frecvențelor);

ime - valoarea intervalului median;

f - frecvența (numărul de ori la rând este întâlnită sau acea valoare);

Sme-1 - suma intervalelor precedente intervalului de frecvență mediană;

FME - numărul de valori în intervalul median (frecvența).

EXEMPLU găsirea medianele

un sondaj în rândul cumpărătorilor a fost realizat în scopul de a determina vârsta lor tipică. Potrivit studiului, sa constatat că 25 de clienți sunt sub vârsta de 20 de ani; 32 cumpărător - 20-40 ani; 18 cumpărători - 40-60 de ani; 15 clienți - mai mult de 60 de ani. Găsim mediana.

În primul rând, vom găsi intervalul mediu. Pentru a calcula această sumă de frecvență: 25 + 32 + 18 + 15 = 90. Jumătate din această sumă - 45. Aceasta corespunde grupei de vârstă 20-40 ani (deoarece jumătate din suma frecvențelor primite - 45, iar frecvența acumulată în grupul 1 este mai mic decât ei iar al treilea - mai mult). Apoi, limita inferioară a intervalului median - 20 (ani), iar valoarea intervalului mediană - 20 (40 minus 20). intervale de frecvență Sum care preced intervalul median - 25. Numărul de valori în intervalul median - 32 (numărul de cumpărători în intervalul de vârstă 20-40 de ani).

Mediana - 32,5, astfel încât vârsta medie a cumpărătorului - timp de 33 de ani.

Domeniul de aplicare medianele

La calcularea semnelor tipice de serii eterogene cu „anomalii“ - valoarea este mult diferită de celelalte valori ale seriei.

caracteristici mediana

• Valoarea mediană are robustețe ridicată. adică insensibilitate la neomogenitatilor și erorile de eșantionare.
• Suma diferențelor între numărul de membri și mediana eșantionului este mai mică decât suma acestor diferențe pentru orice altă valoare. Inclusiv o medie aritmetică.