O colecție de probleme de algebra

polinom pătratic III

§ 55. Pregătirea unei ecuații pătratice din rădăcini date

Să presupunem că avem nevoie pentru a crea o ecuație pătratică a cărei rădăcini ar fi numărul de x1 și x2. Este evident că este posibil pentru ecuația dorită selectați ecuația

în cazul în care un - diferit de numărul real de la zero. Pe de altă parte, așa cum se arată în § 54, fiecare ecuație pătratică cu x2 și x1 rădăcinile pot fi scrise sub forma (1).

Astfel, formula (1) este complet rezolvă problema de mai sus. Dintre toate ecuațiile x1 pătratică și x2 sunt rădăcinile de ecuații de forma (1) și numai ei.

Exemplu. Fii ecuația de gradul doi ale cărui rădăcini sunt 1 și - 2.

Răspuns. Rădăcinile de 1 și -2 au tot felul de ecuații pătratice

în cazul în care un - diferit de numărul real de la zero. De exemplu, atunci când a = 1, obținem ecuația

411. Fii o ecuație de gradul doi ale cărui rădăcini au fost numărul:

412. Fii o ecuație pătratică cu coeficienți întregi, astfel încât rădăcinile sunt egale:

413. Crearea unei ecuații pătratice cu coeficienți întregi, care sunt rădăcinile și 5/7 - 1/2. și suma tuturor coeficienților egal cu 36.

414. Poate rădăcinile unei ecuații pătratice cu coeficienți întregi să fie de 6/5, și - 1/7?

415. Crearea unei ecuații pătratice cu coeficienți întregi, în cazul în care se știe că una dintre rădăcinile sale este:

a) 2 + √ 3; b) 3 -√ 2.