Predicatelor Logic - studopediya
Cu ajutorul logicii propozițiilor poate fi dificil de a descrie structura propozițiilor. Pentru a descrie structura internă a declarațiilor logice simple, (enunțuri adică nu conțin mănunchiuri) utilizate alte mijloace, care, împreună cu logica propozitiilor, forma logica predicatelor.
Pentru o înțelegere mai clară a structurii logice a unei întrebări, considerăm că cele cinci declarații:
1. 15 - ciudat.
2. 8 - ciudat.
4. În rezidenți Yaroslavl mai mult Viazma.
5. În locuitorii din Moscova mai mult decât oricare alt oraș din România.
Toate aceste declarații - simplu și, prin urmare, reprezentat printr-o singură literă în logica propozitiilor. Tot ce se poate spune despre ele în această logică - aceasta este ceea ce este fals declarația (2), iar restul - sunt adevărate.
În același timp, este clar că între expresiile (1) și (2) sau între (4) și (5) similitudine mult mai mare decât cea dintre (1) și (5).
În declarațiile (1) și (2) este o chestiune de numere, care este atribuită aceeași proprietate - ciudat. Declarația (3) prevede existența relației inegale dintre numere. Declarațiile (4) și (5) se referă la orașele cu privire la care afirmă existența unei relații între ele - „să aibă mai mulți oameni“
Numere și orașe - sunt obiecte. Multe obiecte (numere întregi, România, orașe, etc.), ceea ce face o declarație, numită zona de subiect. în timp ce ei înșiși aprobat de relația dintre obiecte se numește predicate n -place.
Din punct de vedere matematic:
locuri predicat n - este o funcție de variabile, iar variabilele sunt din zona de subiect, iar funcția acceptă două valori logice - adevărate și false.
Impar - acest singur predicat. În cazul în care este notat cu. apoi Expression (1) și (2) poate fi scrisă. și anume ca unul și același predicat ciudat cu valori diferite (15 și 8) variabilă. luate din același domeniu de numere întregi.
„având mai multe persoane“ - un predicat binar. Statement (4) poate fi scrisă.
Inegalitatea - același predicat binar pentru a indica faptul că puteți salva o intrare normală :.
Astfel, formulele de forma, și - variabile propoziționale care devin adevărate sau false prin substituirea constantele și cazul - obiectul specific al zonelor subiect.
În plus, pentru că predicatul poate primi declarații specifice care nu conțin constante individuale, și afirmă ceva despre întreaga zonă subiect.
În limbaj natural, acest lucru se face cu o viteză „pentru toți (de exemplu, pentru toate obiectele) adevărat că ...“ și „nu există nici o astfel. asta ...“.
În limbajul de formule logice predicat că revoluția corespunde cu caractere speciale - cuantificatori. cuantificator universal și cuantificatorul existențial.
Aderarea variabilă cuantificator a predicat formula ce conține. agățat cuantificatorul se numește variabilă. Variabila este apoi numită asociat. în loc să înlocuiască constantele individuale mai.
De exemplu, formula înseamnă „pentru toate numere întregi este adevărat că ele sunt ciudat“, sau, pe scurt, „toate numere întregi -. Ciudat“ Aceasta este - o declarație specifică, care este falsă. Formula este o afirmație adevărată, „există numere întregi impare.“
Dacă atârnate pe formula cuantificator cu mai multe variabile obiect, se reduce numărul de variabile libere (nelegate) în această formulă. De exemplu, formula reprezintă o declarație „în gorodebolshe locuitori decât orice oraș“ și include o variabilă liberă. Această afirmație este falsă pentru toți. pentru că „fiecare oraș“ înseamnă inclusiv. dar, în orice oraș nu poate fi mai mulți oameni decât el însuși. „Șansele adevărului“ a calificat declarația: „În gorodebolshe rezidenți decât oricare alt oraș, care nu coincide cu“:
în cazul în care cele două apariții ale cuantificator conectate (prin paranteze). Schimbare „București“, în schimb dă o formulă care exprimă afirmația adevărată (5).
Ca și în logica propozitiilor, logica predicatelor, există raport echivalent, care să permită conversia formulelor predicative. De exemplu,
- un cuantificator poate fi exprimată în termeni de alta:
- formulă care nu conține variabile. Acesta poate fi luat în afara unui cuantificator obligatoriu:
Cu toate acestea, în general, logica predicatelor nu poate fi reprezentat în forma algebra la fel de eficace ca și logica algebra (adevar calcul deoarece predicatul care conține cuantificatori, se află în general în substituirea tuturor valorilor posibile ale variabilelor individuale, care pot fi fără sfârșit) .
Prin urmare, logica predicatelor este organizat sub forma de calcul predicat. care conține axiomele și regulile de inferență calculului propozitional, precum și Axiomele predicat suplimentare și regulile de inferență.
Ca două axiome acceptat, în general, formula:
unde - orice formulă predicat care conține o variabilă liberă. precum și de ieșire a normelor - normele, cuantificatori introducerea:
aceste norme impun ca o formulă care conține o variabilă liberă. dar nu conținea.
Luați în considerare celebrul silogismul, timp de două mii de ani, vor fi disponibile la unele lucrări științifice în cealaltă: