progresie geometrică
progresie geometrică - o secvență de numere întregi nenule, fiecare membru din care, pornind de la al doilea, egală cu produsul termenului anterior pe același număr.
b1 - primul termen de o progresie geometrică
q - numitorul progresie geometrică (q ≠ 0): $ q = \ frac> $
n - numărul de membri ai unei progresii geometrice
bn - n-lea termen exponențial (bn ≠ 0)
Sn - suma primelor n termenii unei progresii geometrice
$ B_k \ cdot b_m = b_p \ cdot b_q \ textk + m = p + q; $
Dacă $ | q |<1$, то прогрессия называется бесконечной геометрической прогрессией и ее сумма равна: $S = \frac$
Exemplul 1. Găsirea numitor exponențial dacă termenul său doilea este egal cu - 2, iar a șaptea este de 64.
Exemplul 2. Găsiți suma primilor șapte membri ai unei progresii geometrice: 5, 10, 20, ...;
Soluție: Pentru a rezolva acest exemplu, a fost necesar să se aplice formula pentru suma 7 primelor o progresie geometrică: $$ b_1 = 5; q = 2. \ text<т.к.>S_7 = \ frac \ textul \\ S_7 = \ frac = -5 (1-128) = 635. $$
Exemplul 3. decide cu ecuația $ x ^ 2 - x = 1 - \ frac + \ frac - \ frac + \ puncte $
Soluție: Partea dreaptă - progresie geometrică infinit cu $ q = - \ frac $.