teoria probabilității

Probabilitatea - caracteristica numerică a gradului de posibilitatea de apariție a unui eveniment într-un anumit context.

Definiția clasică a probabilității

Probabilitatea unui eveniment A este raportul dintre numărul de rezultate ale m. să conducă la apariția acesteia între toate rezultatele n (inconsistentă, singurul posibil și la fel de probabil): $$ P (A) = \ frac $$.

Vom face distincția între evenimente reale și imposibile. Prin definiție, probabilitățile lor sunt, respectiv 1 și 0.

Lie pe o placă de chiftele, care sunt identice în formă cu carne 4, 8 și 3 varză cu cireșe. Pete alege la întâmplare o turtiță. Găsiți probabilitatea ca placinta ar fi o cireasa.

Care este probabilitatea ca un număr format din două cifre selectat aleator este divizibil cu 5.

Lie pe o placă plăcinte

alese aleatoriu număr din două cifre este divizibil cu 5

A avut loc tragerea la sorti pentru Liga Campionilor de fotbal. Comenzile Prima etapă remiză 8, printre care comanda Barsilony, distribuite la 8 grupe de 1 din fiecare grup. Apoi, în același grup sunt repartizati aleatoriu 8 mai multe comenzi, inclusiv echipa Zenit. Găsiți probabilitatea ca Zenit va fi în același grup cu Barsilonoy.

Conferința științifică va avea loc în 5 zile. Planificate total 75 rapoarte - primele trei zile de 17 rapoarte, restul sunt distribuite în mod egal între zilele patra și a cincea. Ordinea de prezentare este determinată prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca raportul să fie profesor programată în ultima zi a conferinței?

Tragerea la sorți pentru Liga Campionilor de fotbal

Conferința științifică va avea loc în 5 zile

Definirea geometrică a probabilității

În cazul în care numărul de rezultate de o anumită experiență este infinită, definiția clasică a probabilității nu poate fi o caracteristică a gradului de probabilitate de apariție a unui anumit eveniment. În acest caz, utilizați abordare geometrică pentru determinarea probabilității. Probabilitatea evenimentului A are un raport al măsurii A (lungime, suprafață, volum) la evenimente ca elementare spațiul U.

Teorema privind probabilitățile de evenimente

Produsul evenimentelor A și B este evenimentul $ C = A B $ \ cdot, care constă în faptul că, în urma testului a avut loc, iar evenimentul A, B, și evenimentul t. E. Ambele evenimente au avut loc.

Două evenimente A și B se numesc independente, dacă probabilitatea de apariție a fiecăreia dintre ele nu depinde de faptul dacă a existat un alt eveniment sau nu. În caz contrar, evenimentele A și B sunt numite dependente.

Teorema. Probabilitatea unui produs a două evenimente independente A și B este egală cu produsul acestor probabilități: $ P (AB) = P (A) \ cdot P (B) $.

Un joc Echipa B cu o comandă și comanda C.
Găsiți probabilitatea ca echipa A va ține mingea în două jocuri.

Jocul dintre cele două echipe

evenimente opuse

Două evenimente se numesc compatibile dacă aspectul uneia dintre ele nu împiedică apariția unei alte în același test.

Două evenimente sunt numite contrariul, în cazul în care se exclud reciproc, iar unul dintre ele va avea loc în acest test. Probabilitățile de evenimente complementare adăuga până la 1.

În cazul în care A este un eveniment poate avea loc cu probabilitatea p și experiența se repetă de n ori, atunci probabilitatea ca acesta va avea loc cel puțin o dată, este: $ 1 - q ^ n $. unde $ q = 1 - p $.

adăugarea de probabilități

Suma evenimentelor A și B se numește evenimentul $ C = A + B $, constând în apariția a cel puțin unuia dintre evenimentele A sau B, r. E. La apariția evenimentului A, sau un eveniment B, sau ambele aceste evenimente, împreună, dacă acestea sunt compatibile.

Teorema. Probabilitatea ca suma a două evenimente mutual exclusive A și B este egală cu suma probabilităților acestor evenimente: $ P (A + B) = P (A) + P (B) $.

probabilitate condiționată

Fie A și B - evenimente dependente. Condiționată probabilitate $ P_A (B) $ evenimentul B este probabilitatea evenimentului B, găsită pe ipoteza că evenimentul A a avut loc deja.

Teorema. Probabilitatea unui produs a două evenimente dependente A și B este egală cu produsul dintre probabilitatea unuia dintre ele asupra probabilității condiționale de alta, găsită în ipoteza în care a avut loc primul eveniment: $ P (AB) = P (A) P_A (B) $.

Teorema. Probabilitatea suma a două evenimente comune A și B este egală cu suma probabilităților acestor evenimente minus probabilitatea produsului lor: $ P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) $.

distribuție Bernoulli

Pentru mai multe ori pentru a repeta experiența, formula lui Bernoulli: $ P_ = C_n ^ \ cdot p ^ m \ cdot q ^ $. unde m - numărul de rezultate de succes in experimente in curs de desfasurare n, p - probabilitatea unui rezultat favorabil într-un singur experiment, $ q = 1 - p $.