triunghiul lui Pascal

Fiecare dintre noi în copilărie timpurie este bine familiarizat cu un astfel de simplu și, la prima vedere, figura de înțeles ca un triunghi. Cu toate acestea, nu toată lumea știe că există încă triunghi absolut uimitor, nu ca orice am vazut inainte - triunghiul lui Pascal. numit în onoarea marelui matematician francez și filozof Blaise Pascal, care a descris-o în 1653 în lucrarea sa „Treatise pe triunghiul de aritmetică“. În ciuda faptului că primele informații despre triunghiul lui Pascal sunt cele mai vechi timpuri (Omar Khayyam, care sa ocupat nu numai filozofie, dar, de asemenea, matematică, a descris-o la începutul secolului al XII-lea, cu referire la împrumut din surse datând din timp mai devreme), și anume B. Pascal El a fost primul care a putut să descrie științific proprietățile sale.

triunghiul lui Pascal - cu alte cuvinte, un tabel numeric infinit, realizat sub forma unui triunghi, - simplu, elegant și mare, la fel ca toate genial: fiecare număr este suma a două numere sale, care sunt situate deasupra ei. Nu este greu de ghicit că acest triunghi poate fi orice mare - poate continua la nesfârșit.

Primul set de numere (dacă luăm în considerare un fel de „diagonală“ de sus) - acest aparat, al doilea rând conține număr natural corespunzător numărului liniei de locație. Toate a treia serie - 1, 3, 6, 10, 15, 21,28, 36, 45, etc. sunt numere triunghiulare, care indică ce fel de numărul de obiecte (cum ar fi o bile de biliard), se pot combina pentru a forma un triunghi. Această serie de remarcabile prin faptul că fiecare dintre numărul său este suma seriei naturale de numere, de exemplu: 45 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 sau 21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6, etc. Numerele Al patrulea rând de triunghiul lui Pascal (1, 4, 10, 20, 35, 56, etc.) cuprinde un tetraedru (piramidă) din care participă la o „construcție“ imaginară a unui tetraedru: trei minge existentă pune un alt rând cu bile - 4, etc. Al cincilea rând al triunghiului format numerele 1, 5, 15, 35, 70 gipertetraedricheskimi etc. El ajută pentru a obține în imaginație (așa cum este posibilă numai în spațiul patru-dimensional) gipertetraedr: o minge combinata cu patru, iar cele - un zece, etc. Chiar mai de neimaginat tetraedru cinci-dimensional „construit“ folosind numerele de al șaselea rând de triunghiul lui Pascal: 1, 6, 21, 56, 126, etc.

Una dintre proprietățile misterioase ale triunghiului lui Pascal este viteza de a găsi suma mai multor numere de la început la dreapta noi. Pentru a face acest lucru, găsiți ultimul termen, să acorde o atenție la un număr care este scris de mai jos și spre stânga (în cazul în rânduri numerotate pe partea dreapta) sau la dreapta (dacă numerotate rânduri pe partea stângă) de la ultimul termen. De exemplu, pentru a afla că suma ne va da toate al patrulea rând 1-56, suficient, găsit 56, uita-te la ceea ce este scris pe partea din stânga jos: numărul 126. Este uimitor adevărat!

În plus, fără să știe despre propria lor de deschidere (a fost detectată numai în secolul XIX), Pascal „codificat“ în triunghiul cunoscut șirul lui Fibonacci: 1, 6, 10, 4; 1, 5, 6, 1, etc.

acțiune