Clasa de fizică și matematică

Definiția clasică a probabilității

probabilitatea eveniment este raportul dintre numărul de rezultate favorabile apariției sale între toate rezultatele (se exclud reciproc, singura posibilă și la fel de probabil).

Vom face distincția între evenimente reale și imposibile. Prin definiție, probabilitățile lor sunt, respectiv 1 și 0.

Definirea geometrică a probabilității

În cazul în care numărul de rezultate de o anumită experiență este infinită, definiția clasică a probabilității nu poate fi o caracteristică a gradului de probabilitate de apariție a unui anumit eveniment. În acest caz, utilizați abordare geometrică pentru determinarea probabilității. Probabilitatea evenimentului este raportul dintre măsurile (lungime, suprafață, volum), în măsura în care spațiul de evenimente elementare.

Teoreme pe veroyatnostyahsobyty

Produsul evenimentelor și numit evenimentul care constă în faptul că, în urma testului și evenimentul a avut loc, iar evenimentul t. E. Ambele evenimente au avut loc.

Două evenimente sunt numite independente. în cazul în care probabilitatea de apariție a fiecăreia dintre ele nu depinde de faptul dacă a existat un alt eveniment sau nu. În caz contrar, evenimentele sunt numite dependente.

Teorema. Probabilitatea unui produs de două evenimente independente, și este produsul acestor probabilități.

evenimente opuse

Două evenimente sunt numite în comun. în cazul în care apariția unuia dintre ele nu exclude apariția unui alt în același test.

Două evenimente sunt numite opuse. în cazul în care se exclud reciproc, iar unul dintre ele va avea loc în acest test. Probabilitățile de evenimente complementare adăuga până la.

În cazul în care un eveniment poate avea loc cu o probabilitate și ori experiență repetată, atunci probabilitatea ca acesta va avea loc cel puțin o dată, este: în cazul în care.

adăugarea de probabilități

Suma evenimentelor este numit un eveniment, care constă în apariția a cel puțin unuia dintre evenimentele sau, t. E. La apariția unui eveniment sau evenimente, sau ambele aceste evenimente împreună, dacă acestea sunt compatibile.

Teorema. Probabilitatea ca suma a două evenimente care se exclud reciproc, și este suma probabilităților acestor evenimente :.

probabilitate condiționată

Să - evenimente dependente. Probabilitatea condiționată a unui eveniment numit probabilitatea evenimentului găsit în ipoteza în care a avut loc evenimentul.

Teorema. Probabilitatea unui produs de două evenimente dependente și este produsul probabilitatea unuia dintre ele pe probabilitatea condiționată de o alta, găsită în ipoteza că a avut loc primul eveniment :.

Teorema. Probabilitatea ca suma a două evenimente comune și este suma probabilităților acestor evenimente minus probabilitatea lucrărilor lor:.

distribuție Bernoulli

Pentru mai multe ori pentru a repeta experiența cu formula Bernoulli deține: în cazul în care - numărul de rezultate de succes în experimente în curs de desfășurare, - probabilitatea unui rezultat favorabil într-un singur experiment.