Clasificarea punctelor de discontinuitate - studopediya
Luați în considerare o funcție f (x), continuă în imediata apropiere a punctului x0, cu excepția, poate, acest punct în sine. Din definiția punctului de caracteristici de discontinuitate, rezultă că x = x0 este un punct de discontinuitate atunci când funcția nu este definită în acest punct, indiferent dacă este sau nu este continuu.
De asemenea, trebuie remarcat faptul că continuitatea funcției poate fi o singură față. Să ne explicăm acest lucru, după cum urmează.
În cazul în care limita de o singură față. atunci funcția se numește continuă pe dreapta.
În cazul în care limita de o singură față. atunci funcția se numește continuă în partea stângă.
punctul x0 numit un punct de discontinuitate a lui f (x), în cazul în care f (x) nu este definit la x0 sau nu sunt continue în acest moment.
X0 un punct este numit un punct de discontinuitate a primului tip 1. Dacă la acest punct f funcție (x) are o finită, dar nu este egal cu fiecare alte limite stânga și dreapta.
Pentru condițiile acestei definiții nu este necesar ca funcția a fost definită la punctul x = x0 este suficient ca acesta este definit pe partea stângă și dreaptă a acestuia.
X0 un punct este numit un punct de discontinuitate 2 - al doilea tip. Dacă în acest moment funcția f (x) are cel puțin una dintre limitele unilaterale, sau cel puțin una dintre ele este fără sfârșit.
În cazul în care valorile de pe capetele de decalaj sunt la fel, atunci există un decalaj de care aveți nevoie sau aceleași valori au fost diferite de valorile funcției de la punctul. sau funcția în acest moment nu a fost determinată. Dacă în acest caz suprascrie (sau de a extinde definiția) funcția în punctul. caracteristica rezultată va avea schimbat continuu în punctul și diferența de la punctul va dispărea; de unde și numele pentru acest decalaj - de unică folosință.
Punct pauză de unică folosință - atunci când există limitele stânga și dreapta și sunt egale. dar nu coincide cu valoarea funcției în punctul x0 sau funcția nu este definită la x0.