Cum au numere și cifre

Despre istoria

Numărul este unul dintre conceptele de bază ale matematicii. Conceptul de dezvoltare, în strânsă legătură cu variabilele de studiu; Această relație persistă astăzi. În toate domeniile matematicii moderne trebuie să ia în considerare valori și numere de utilizare diferite.

Există mai multe definiții ale conceptului de „număr“. Primul număr de identificare științifică dat de Euclid în „elemente“ lui, pe care se pare că a moștenit de la compatriotul său Evdoksa Knidos (aproximativ 408 - 355 ien ...): „Unitatea este faptul că, în conformitate cu ceea ce fiecare dintre existente lucrurile numit unul. Numărul este un set de unități pliate. " El a definit conceptul de număr și matematician român Magnițki în „aritmetică“ lui (1703). Chiar înainte de Euclid, Aristotel a dat această definiție: „Numărul este un set, care este măsurată printr-o unitate.“ Din cuvintele filozofului grec Iamblichus, Thales are - stramosul filozofiei materialiste spontan greacă - a învățat că „numărul este sistemul de unități.“ Această definiție a fost cunoscută de Pitagora. Pitagora și adepții săi au făcut pași mari această idee genială și au dovedit că „toate lucrurile - sunt numere.“ Dar pentru Pitagora a propus bazele armoniei pune magia neagră, care își are originea în adâncurile istoriei omenirii.

Euclid, Aristotel, Thales din Milet, Pitagora

numere Magic

În cele mai vechi timpuri și în China, cât și în Occident, aproape toată lumea a crezut că anumite numere au o semnificație mistică sau oculte. Astfel, în Occident au fost considerate numere norocoase 3 și 7 ca 3 asociat cu Sfânta Treime, și 7 - cu Semiknizhiem (primele șapte cărți ale Vechiului Testament). Șapte încă venerat de multe secole î.Hr., în timpul Evului Mediu, este venerat în ziua de azi. Dacă ne uităm la viața de zi cu zi, și aici puteți găsi predominanța numărul șapte culori 7 ra-Arc, 7 note, 7 zile pe săptămână, 7 Samurai 7 minuni ale lumii și mai mult. Cu numărul 7 este asociat o multitudine de puzzle, proverbe, zicători:

Numărul Magic 7 a fost utilizat pe scară largă în basme, mituri ale lumii antice. În Atlanta, proptit umeri bolta cerului, a fost de șapte Pleiade, fiice, pe care Zeus transformat apoi în constelația. Ulise timp de șapte ani a fost prizonier al nimfei Calypso. În lumea interlopa babilonian înconjurat de șapte ziduri. Musulmanii firmament este alcătuit din cele șapte ceruri, și tot plăcut lui Dumnezeu cad la al șaptelea cer de fericire. Indienii au obiceiul de a da fericire șapte elefanți. Postul Mare în creștin durează șapte săptămâni. Biblia spune povestea celor șapte sfeșnice, șapte îngeri, șapte ani de belșug și șapte - foame. În Babilonul antic au fost șapte planete cunoscute, care apoi clasate ca Soarele si Luna. Toate fenomenele naturale ciudat atribuite zeilor, și, treptat, ideea de zei unit cu cele șapte planete. Ei au început să numere și de timp. Astfel sa născut săptămâna de șapte zile. Nume de zile asociate cu numele zeilor. În multe limbi, aceste nume erau încă luni, de exemplu, francezii - „Lundi“ (ziua Lunii), marți - „Mardi“ (ziua lui Marte); Duminica Germană - «Sonntag» (Ziua Soarelui). Șapte a fost un număr sacru, el este considerat magic. Poate că acest lucru se datorează faptului că o persoană percepe lumea (lumina, sunet, miros, gust), prin cele șapte găuri în cap (2 ochi, 2 urechi, 2 narile, gura). Roma și Kiev au fost construite pe șapte coline. Conform tradiției indiene, Buddha a fost așezat sub un smochin cu șapte fructe. „Septenary“ lumea manifestată ca gândire și cele șapte epoci ale vieții. Șapte ani - copilărie, 14 ani - adolescență, douăzeci și unu de ani - tinerii, douăzeci și opt de ani - tânăr, treizeci și cinci de ani - maturitate, etc. Numărul 7 simbolizează secretul, acesta combină integritatea 1 cu o perfectă 6 și formează propria simetrie face magic. numărul șapte - numărul de misterios, domeniul său de afaceri este dincolo de înțelegerea umană. Cei șapte - o adunare mai neobișnuită de oameni. Este dificil uneori să înțeleagă ceea ce le leagă, care ne desparte. Șapte oameni nu înțeleg ce să se aștepte.

În simbolismul creștin, numărul numeric 8 este viața după moarte. 8 simbolizează viața de după moarte din cauza a ceea ce vine după viața numărul 7 7. în această lume (deoarece controlează ritmurile de bază ale vieții pământești - naștere, schimbare, moarte), și 8, după 7, înseamnă lumea să vină viață. Ca rezultat, 8 este numărul de eternitate și infinit, iar simbolul matematic al infinitului este reprezentat ca un opt, care este „așezat pe o parte.“ Numărul 13, dimpotrivă, sa considerat ghinion. În țaristă România, având în vedere teama superstițioasă inevitabilă a soldaților, nu regimentului treisprezecelea format (deși oroarea și a acoperit o parte din soldații din Regimentul paisprezecea, atunci când descoperă că regimentul lor a fost de fapt al treisprezecelea). În general, treisprezece - o „duzină de panificație“; în epoca romană - un simbol al nenorocire; număr ghinionist între popoarele din Nord; în cărți de tarot - cartea cea mai amenințătoare. Și în lumea de astăzi, oamenii evita acest număr: în aproape toate țările europene, locuri, mașini numerotați 13 acolo. În Preferința China, chiar numere, deoarece acestea, fiind divizibil cu 2, poate forma o pereche.

PRIMES

Oamenii au observat mult timp că numerele de vin în două soiuri diferite. De exemplu, numărul 12 poate fi divizat fără rest este 2, 3, 4 și 6. Un număr de 13 este divizibil ca urmare ea numai de la sine: 13/13 = 1. În plus, fiecare număr este divizibil cu 1.

Astfel de numere, cum ar fi 12 sau 15, care pot fi împărțite în alte numere mai mici, sunt numite compozite. Cei care sunt împărțite numai pe ei înșiși, cum ar fi 7,11, 13, numit simplu.

Interes matematicieni vechi la numerele prime asociate cu faptul că orice număr de fie simplu sau poate fi reprezentat ca un produs de numere prime, adică, amorse - este ca cărămizi care construiesc restul numerelor naturale.

Probabil ați observat că PRIMES din seria de numere naturale sunt inegale - în unele părți ale mai multor mai multe dintre ele în altele - mai puțin. Dar mai departe vom călători prin numărul numeric, cu atât mai puțin sunt numere prime. Se pune întrebarea dacă există ultimul (cel mai mare), un număr prim? matematician grec Euclid (III sec. î.Hr. E.), în cartea „elemente“ sau, fostul timp de două mii de ani, manualul principal de matematică, a dovedit că PRIMES sunt infinit de multe, t. E. Pentru fiecare număr prim este mai simplu număr.

Pentru a găsi un alt matematician grec amorse din același timp - Eratosfon a venit cu această metodă. Acesta înregistrează toate numerele de la 1 până la orice număr, iar apoi barată unitate care nu este nici simplu număr, nici compozit, apoi barată printr-un număr întreg, ajungând după 2 (multipli de 2 m. F. 4, 6 8 și așa mai departe. d.). Primul număr după restul de 2 a fost 3. Apoi, doi barată toate numerele după atingerea 3 (multiplu de 3, v. E. 6, 9, 12, etc.). În cele din urmă, au rămas Undelete doar numere prime.

Deoarece grecii au luat notițe pe tablete cerate sau papirus întinse; numerele nu sunt tăiate, și a pus un ac, tabelul de la sfârșitul calculului semăna cu o sită. Prin urmare, metoda de Eratostene numită sita Eratostene: cerne „drop out“ numere prime din compozit.

Astfel, numerele prime de la 2 la 60 sunt 17 numere de 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59.

În acest fel, și acum alcătuiesc un tabel de numere prime, dar cu ajutorul calculatoarelor.

triplete pitagoreice

Printre numărul infinit de posibile triunghiuri unghi-dreapta de interes special a stârnit întotdeauna așa-numitul „triunghi pitagoreic“ ale cărui laturi sunt numere întregi. Fără îndoială, „triunghiul lui Pitagora“ sunt clasificate ca „comoara geometrie“, și căutarea pentru astfel de triunghiuri reprezintă una dintre cele mai interesante pagini din istoria matematicii. Cel mai cunoscut dintre acestea este un triunghi dreptunghic cu laturile 3.4 și 5. A fost, de asemenea, numit „sacru“ sau „egiptean“, așa cum este utilizat pe scară largă în cultura egipteană.

Pentru „egiptean“ triunghi teorema lui Pitagora ia următoarea formă numerică: 42 + P2 = 52. După teorema lui Pitagora a fost descoperit, a apărut pentru a găsi toate tripletele de numere întregi pozitive, care pot fi laturile unui triunghi dreptunghic. Unele metode comune pentru găsirea unor astfel de triplete, de exemplu, cele de mai sus-menționate (3, 4, 5) sau (5,12, 13), au fost cunoscute babylonians. Unul dintre cuneiformului cuprinde 15 triplete. Printre acestea sunt triple, constând în număr mare, astfel încât nu se poate pune problema de a găsi ei prin selecție. Acestea se numesc triplete pitagoreice.

Numerele perfecte și amiabile

Pitagora (VI-lea. Î.Hr. E.) și studenții săi au studiat problema divizibilității numerelor. Un număr egal cu suma tuturor divizorilor sale (excluzând numărul însuși), au numit numărul perfect. De exemplu, numerele 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 - 1 + 2 + 4 + 7 + 14) perfect. Următorul număr perfectă 496, 8128, 33550336. Pitagoreicii știa doar primele trei numere perfecte. În al patrulea rând - 8128 - a devenit cunoscut în secolul I. n. e. A cincea - 33550336 - a fost găsit în secolul al XV-lea. În 1983, existau deja 27 de numere perfecte cunoscute. Dar, pana in prezent oamenii de știință sunt conștienți dacă există un număr perfect impare, în cazul în care există cel mai mare număr perfect.

Numerele Friendly - o pereche de numere, care au o astfel de proprietate care suma propriilor sale divizori primul dintre ele este egal cu al doilea număr, și suma propriilor divizori doilea număr este egal cu primul număr. De exemplu, suma divizorilor a numărului 220 este egal cu 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + + 44 + 55 + 110 = 284, iar suma divizorilor a numărului 284 este egal cu 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220, Prin urmare, numerele 220 și 284 - abur prietenos.

A doua pereche prietenos (1184 și 1210) a fost găsit în 1867 de șaisprezece italian B. Paganini.