Cum de a găsi mediana unui număr

Cel mai comun mod de a estima valoarea medie în intervalul de valori medii aritmetice. Pentru a calcula, trebuie să însumați toate valorile unui număr împărțit la numărul acestor valori. De exemplu, dacă un anumit număr de 3, 4, 8, 12, 17, este egal cu media aritmetică (3 + 4 + 8 + 12 + 17) / 5 = 44/5 = 8,6.

Un alt mediu adesea întâlnite în probleme matematice și statistice, numită media armonică. Media armonică a numerelor a0, a1, a2 ... o este egală cu n / (1 / a0 + 1 / a1 + 1 / a2 ... + 1 / an). De exemplu, pentru aceeași serie. ca în exemplul precedent, media armonică este egal cu 5 / (1/3 + 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/17) = 5 / (347/408) = 5,87. Media armonică este întotdeauna mai mică decât media aritmetică.

Diferite medii sunt folosite în diferite tipuri de sarcini. De exemplu, dacă știți că prima oră a mașinii a fost deplasează cu o viteză de A, iar al doilea - la o rată de B, viteza medie în timpul călătoriei va fi media între A și B. Dar dacă știți că mașina a călătorit la o viteză de un kilometru de A, iar următorul - la o rată de B, apoi pentru a calcula viteza medie în timpul călătoriei, va trebui să ia media armonică între a și B.

În scopuri statistice, media aritmetică este o evaluare convenabil și obiectivă, dar numai în acele cazuri, în cazul în care valorile unui număr de nici un valorilor aberante. De exemplu, pentru un număr de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 este egal cu media aritmetică a 24 5 - număr mult mai mare de membri. cu excepția ultima. Este evident că o astfel de estimare nu poate fi considerată pe deplin adecvată.

În astfel de cazuri, este necesar să se calculeze medianuryada. Aceasta este valoarea medie, valoarea care este exact în mijlocul unui număr, astfel încât toți membrii seriei. situat la mediana - nu mai este, și toate situate după - nu mai puțin. Desigur, trebuie mai întâi să organizeze un număr de membri ai CCS.

În cazul în care numărul de A0 ... un număr impar de valori, adică, n = 2k + 1, pe termen mediu al seriei este primit cu un număr de ordine k + 1. În cazul în care numărul este o valoare chiar, adică, n = 2k, atunci mediana este considerat a fi media aritmetică a unui număr de membri cu indicii k și k + 1.






De exemplu, în deja considerat un număr de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 zece membri. Prin urmare, mediana acestuia - medie aritmetică între a cincea și a șasea membri, adică (5 + 6) / 2 = 5.5. Această estimare este mult mai bine reflectă valoarea medie a unui membru tipic al seriei.

Conceptul de „triunghi median“ încă apare în cursul geometriei 7-lea grad, dar prezența sa provoacă unele dificultăți și studenții de la absolvirea școlii, și părinții lor. Acest articol compact va descrie metoda prin care va fi capabil de a găsi mediana unui triunghi arbitrar.

Pentru a începe, ar trebui să decidă cu privire la conceptul de media (stiu ce inseamna).
Uita-te pentru un triunghi ABC arbitrar. BD-segment care leagă vârful triunghiului cu punctul de mijloc partea opusă, este mediana.
Astfel, din cauza definiției de mai sus și figura însoțitoare 1, ar trebui să fie înțeles că orice triunghi are trei medianele care se intersectează în această figură.
Punctul de intersecție al medianele triunghiului este centrul de greutate, sau cum este numit, centrul de masă. Fiecare mediana împarte punctul de intersecție al medianelor în raportul 2: 1, pornind de la partea de sus.
Să acorde o atenție la faptul că triunghiurile pe care triunghiul original este rupt, toate medianele lor au aceeași zonă.

Pentru a calcula mediana. trebuie să utilizați un algoritm special conceput. Formula de calcul mediana prin laturile triunghiului apare așa cum se arată în figura 2,
unde m (a) - mediana triunghiului ABC, care leagă partea de sus A cu busing partea de mijloc,
b - Partea de CA al triunghiului ABC,
a - partea AB a triunghiului ABC,
și - BC laterală a triunghiului ABC.
Din formula de mai sus rezultă că cunoașterea lungimile medianele triunghiului, puteți găsi lungimea oricărei laturi a acesteia.

Dacă aveți nevoie de o formulă pentru a găsi laturile triunghiului prin mass-media sale, se pare așa cum se arată în figura 3, în cazul în care:
o - latura BC a triunghiului ABC,
m (b) - mediană care iese din nod B,
m (c) - mediană care iese din nodul C,
m (a) -mediana care iese din nod A.

Pentru calcularea corectă a medianei, trebuie să se familiarizeze cu cazuri speciale, care pot apărea atunci când rezolvarea ecuațiilor cu prezența în ele a oricărui triunghi.
1. Într-un triunghi echilateral, mediană, lăsând vârfurile care formează laturile egale este:
- bisector al unghiului format de laturile egale ale triunghiului;
-înălțimea triunghiului;
2. Într-un triunghi echilateral toate medianele sunt egale. Toate medianele sunt Bisectoarele unghiurile corespunzătoare și înălțimea triunghiului.