Cum de a rezolva inegalitățile pătratice

În lecția anterioară am discutat despre modul de a rezolva inegalitățile liniare. Dar, în contrast cu pătratul inegalitățile liniare sunt rezolvate mod foarte diferit.

în același mod ca și o inegalitate pătratică liniară nu poate fi rezolvată!

Pentru a rezolva inegalitățile pătratice utilizează o metodă specială, care se numește intervale de metodă.

Care este metoda intervalului

Metoda de intervale numit un mod special de rezolvare a inegalităților pătratice. Mai jos vom explica modul de a folosi această metodă și de ce-a luat numele.

Pentru a rezolva metoda inegalității pătratic de intervale necesare:

1. muta toți membrii inegalității pe partea stângă, astfel încât numai zero, era în partea dreaptă;
2. asigurați-vă că necunoscut «x 2" , a fost un factor pozitiv;
3. echivalând partea stângă a inegalității la zero și de a rezolva ecuația pătratică rezultat;
4. obținute rădăcinile pe linia de număr în ordine crescătoare;
   
5. trage „arc“ pentru intervalele. De la dreapta la stânga, începând cu „+“ pune jos semne „+“ și alternativ „-“;
6. selectați intervalele cerute, și le înregistrează în schimb.

Noi înțelegem că regulile descrise mai sus, este dificil de a percepe doar în teorie, așa că iau exemplul de rezolvare a unei inegalitate pătratică în algoritmul de mai sus.

Necesare pentru a rezolva inegalitatea pătratic.

x 2 + x - 2 decembrie + x - 12 februarie „a fost coeficient pozitiv. În inegalitatea „x 2 + x - 12 februarie“ este în valoare de un coeficient pozitiv de „1“, apoi din nou, nu avem nevoie de nimic.

În conformitate cu revendicarea 3 echivala partea stângă a inegalității la zero și de a rezolva ecuația pătratică obținute.

x 2 + x - 12 = 0

1 ± √ 1 cu 2 - 4 · 1 · (-12)

Acum, în conformitate cu revendicarea 4, observăm obținute la rădăcinile liniei reale, în ordine crescătoare.

Amintiți-vă că, pe baza a ceea ce fel de inegalitate în fața noastră (strict sau nu strict) vom marca punctul de pe axa reală în diferite moduri.

Acum, așa cum se arată în revendicarea 5. trage „arc“ peste intervalele de timp dintre punctele marcate.

Lipiți semne în intervale. Alternând de la dreapta la stânga, începând cu „+“, cu semnul.

Trebuie doar să pună în aplicare punctul 6, care este, pentru a selecta intervalele dorite și să le înregistreze în schimb. Înapoi la inegalitatea noastră.

Deoarece această inegalitate «x 2 + x - 12 2 + x - 12 2 + x - 12 + 2 0 - 12 2 + x - 12 2 + x - 12 2 + x - 12 = 0

1 ± √ 1 cu 2 - 4 · 1 · (-12)

Pentru a stabili ce intervale trebuie să ia răspuns, este necesar să se procedeze la cele mai recente modificări în inegalitate înainte de a găsi rădăcinile sale.

În cazul nostru, versiunea cea mai recentă de inegalitate înainte de a căuta rădăcinile acestui «x 2 + 3x - 4 ≤ 0" .

Deci, intervalele trebuie alese pentru a răspunde cu semnul „-“.

0 „/> Răspuns: -1 ≤ x ≤ 4

Din păcate, rezolvarea inegalitatea pătratic nu se întoarce întotdeauna cele două rădăcini și totul merge conform planului general de mai sus. Pot exista situații în care se dovedește o rădăcină, sau chiar o singură rădăcină.

Cum de a rezolva o inegalitate pătratică, în astfel de cazuri, vom discuta în următoarea lecție, „rădăcina pătrată a inegalității cu una sau fără rădăcini.“