dobândă simplă

Procentajul se numește o parte sutime din numărul. Folosind procente, puteți defini orice parte sau, dimpotrivă, cunoscând proporția de numărul, puteți găsi acest număr, în general. Un procent și poate fi prezentă ca 0,01 (o sutime unitate, adică dintr-un întreg). Dacă valorile sunt substituite în formulă ca procent, ele sunt împărțite în mod necesar la 100. Pentru a simplifica formulele în interes orientările metodologice traduse într-o proporție de unități: 100% corespunde la 1; 1 corespunde la 0,01%; 7 corespunde la 0,07%; 115% corespunde la 1.15. Reciproca transformare.

1. Dobânda simplă

În practică, calculele financiare utilizate pentru a determina valoarea dobânzii atrasă. În cazul în care banii sunt „de lucru“, acestea trebuie să fie rambursate, o rată proporțională. În cazul în care veniturile sunt recunoscute numai la suma depusă, dobânda acumulată simplu, și calcularea sumei realizate în conformitate cu atrasă de formula:

unde - rambleu sumă (unități monetare - CU);

- rata dobânzii simplu pentru anul, exprimată ca fracție dintr-o unitate (1 / an);

- pe termen lung a creditului (un an).

Deoarece formula (1.1) are patru variabile, este posibil să se rezolve patru tipuri de probleme: drepte - constatare principală și trei înapoi atrasă - pentru a găsi suma depozitului, rata dobânzii și termenul de împrumut de cunoscute trei alți parametri.

Exemplul 1.1. Ce sumă va fi pe contul deponentului la 6 luni, 3 ani, 5 ani si 3 luni, la o rată de 5% pe an simplu, în cazul în care suma investită în 2500 tys.d.e.

Exemplul 1.2. Ce sumă a fost investită în bancă, plătind 8% din comun într-un an, în cazul în care în 2 ani și 8 luni. contul a fost 1820 tys.d.e.

Transform formula (1.1):

Exemplul 1.3. Banca a fost stabilită în 1500 tys.d.e. După 2 ani și 3 luni. contul a fost 1837.5 tys.d.e. Cât de simplu dobânzile plătite de bancă în anul?

De la (1.1) obținem:

Exemplul 1.4. La banca, plata 7% din comun în anul 250 a fost pus tys.d.e. iar acum contul este 293.75 tys.d.e. Cât timp a pune bani pe cont?

De la (1.1) obținem:

Simplu interes este utilizat, de exemplu, în creditul de consum. Un consumator cumpără un anumit produs, prețul este egal. primește de la vânzător de credit pentru suma totală, sau, mai des, pe soldul restant, în cazul în care o parte din suma pe care o plătește în momentul cumpărării. De credit este dat de ani de zile sub dobânda simplă la o rată anuală. Din această perspectivă, valoarea datoriei cumpărătorul va fi. Această sumă este de obicei rambursate în rate egale.

în cazul în care - numărul de plăți pe an. (Atunci când plățile sunt efectuate lunar, cu - trimestrial, etc.)

reducere 2.Prostoy

veniturile din dobânzi cu discount Chemat se deduce din împrumutul de la momentul emiterii sale. Calculele cu utilizarea de reducere simplu fabricate conform formulei:

în cazul în care - suma primită de către împrumutat pe mâini (CU);

- suma pe care debitorul este obligat să se întoarcă (CU);

- simpla reducere a ratei dobânzii, exprimată ca fracție dintr-o unitate (1 / an);

- Perioada de valabilitate a creditului (e).

Exemplul 2.1. împrumut bancar ieșiri reduse 80 tys.d.e. 3 ani pentru o simpla reducere de 5%. Ce sumă primită de către debitor la momentul împrumutului?

Pentru o reducere de simplu, precum și pentru interesul manifestat față de simplu, în plus față de problema directă este posibilă pentru a rezolva problemele inverse (și de calcul).

Cât de mult a reveni companiei, banca emite un împrumut de la 12% pe an simplu?

Transformarea cu formula (2.1), obținem:

Acest exemplu arată că, pentru aceeași valoare numerică a discount rata dobânzii și un simplu interes simplu pentru creditor este mai profitabil pentru a da un împrumut pentru o reducere de simplu, decât un simplu interes. Pentru împrumutat, în acest caz, pe interesul simplu contrar, profitabile.

2.1. factura scontarea

Luând în considerare (cu preț redus) bilet la ordin este o operațiune în care banca cumpără de titular în valoarea facturii înainte de expirarea mandatului său de plată pentru prețul. mai puțin. Determinarea formulei se realizează prin simpla reducere (2.1). Iar diferența dintre venitul băncii este de a fi cu atât mai mare, cu atât mai mare rata de actualizare a acestor tranzacții simple și facturi de maturitate.

Cât de mult profit, în același timp, banca va primi în fiecare caz?

Notă. În acest tabel și probleme similare operăm cu numărul de zile care au trecut de la unul la o altă dată. Pentru a traduce acest termen în ani (a anului), numărul de zile împărțit la 360 (360 de zile pe an - durata anului băncii).

profitul băncii, respectiv:

3. Modificări în contracte

La încheierea contractului părțile să dezvolte condiții de decontare reciproc acceptabile - valoarea și calendarul plăților. Cu situația se poate schimba în comparație cu timpul planificat. În acest caz, există necesitatea de a schimba termenii contractului, iar cele care nu s-ar fi aplicat la daune monetare la oricare dintre părți, în comparație cu originalul. Soluția acestor probleme trebuie să ia în considerare valoarea de schimbare a banilor în timp și este valoarea curentă la momente diferite la valoarea la un moment dat special având în vedere rata dobânzii curente: definiția contractelor de echivalență.

Două contracte sunt echivalente în cazul în care suma tuturor valorilor date la un singur punct în timp (de obicei, în momentul încheierii contractului) sunt aceleași.

Exemplul 3.1. Conform contractului, debitorul trebuie să plătească creditorului în 2500 tys.d.e. 4 ani si 1300 tys.d.e. după 5 ani de la data încheierii contractului. Creditată oferit să plătească 1200 tys.d.e. 4 ani mai târziu, în 2600 tys.d.e. după 5 ani. dacă aceste contracte sunt echivalente?

Ce pierderi (-) sau venituri (+) debitorul va primi de la condițiile de schimbare a contractului, în cazul în care rata actuală este de 25% pe an simplu?

Care ar trebui să fie suma calculului final (după 5 ani), care contractele au fost echivalente?

La prima vedere poate părea că contractele sunt echivalente, pentru că, în ambele cazuri, debitorul plătește aceeași sumă (2500 + 1300) = (1200 + 2600), dar acest lucru nu este adevărat. Eroarea constă în faptul că plățile însumării bani efectuate în diferite perioade de timp, fără a lua în considerare modificările survenite în valoare (rentabilitatea).

Grafic, această problemă poate fi reprezentat după cum urmează:

Deasupra axei arată condițiile contractului inițial, și sub axa - a împrumutului propuse. Pentru a compara contractele, vom da bani la un singur punct în timp - în momentul încheierii contractului:

Se poate observa pe baza faptului că contractul inițial debitorul a primit (luând în considerare aducerea) 1828 tys.d.e. care ar trebui să plătească prin plata 2500 tys.d.e. 4 ani si 1300 tys.d.e. după 5 ani. În acest caz, datoria este considerată a fi returnat. Cu toate acestea, debitorul oferă alte condiții de rambursare a datoriilor, care sunt echivalente cu cantitatea redusă de 1756 tys.d.e. În noile condiții ale debitorului amortizează de fapt, suma datoriei mai mică decât prevăzut în contractul inițial. Diferență 1828 - 1756 = 72 tys.d.e. - împrumutat câștig de la schimbarea condițiilor de muncă. Creditor, desigur, o astfel de schimbare în contract nu sunt îndeplinite, așa că va cere să se întoarcă această sumă, cel puțin la momentul expirării contractului, și anume, după 5 ani. În acest timp, 72 tys.d.e. ar trebui să devină un

Astfel, pentru a deveni contracte echivalente, a doua plată 2600 tys.d.e. Ar trebui să fie majorat cu 162 tys.d.e. În acest caz, creditorul poate conveni să schimbe termenii contractului.

Exemplul 3.2. Dl Ivanov a cumpărat pe credit un set de mobilier, este obligat să plătească 200 tys.d.e. fiecare trimestru pe parcursul a 3 ani. Un an mai târziu, au efectuat patru plăți, domnul Ivanov a dorit să restituie imediat datoria rămasă. Cât de mult ar trebui să plătească în cazul în care împrumutul se plătește 28% pe an simplu?

Definim datoriile totale.

Aici este suma la momentul încheierii contractului:

Suma rezultată - prețul unui set de mobilier pentru plata în numerar. Prezentăm este alcătuită din două sume: una, pe care le nerestituite în patru tranșe în cursul anului, iar celălalt - care trebuie rambursate în termen de un an.

- suma plătită domnului Ivanov, într-un an. Această sumă este echivalentă cu valoarea la momentul încheierii contractului.

datoria domnului Ivanov, având în vedere în momentul încheierii contractului:

Pentru a plăti datoria într-un an, fără o pierdere pentru creditor de a plăti Dl Ivanov: