Funcția derivat definit parametrically

Am învățat deja cum să găsească derivata funcțiilor obișnuite. Astăzi, să vorbim despre derivata unei funcții date parametric și funcția derivat implicit.






Dacă sunteți la îndemână, cu derivați convenționali, nu este nimic complicat despre această secțiune, nu veți vedea, dar vă sfătuiesc să înceapă să exploreze tema Cum de a găsi derivata dacă aveți o problemă cu diferențiere. Derivata unei funcții compozit. Logaritmică derivatului. Funcția Derivatul putere exponențială și de somn.

Funcția derivat definit parametrically
Permiteți-mi să vă reamintesc că caracteristica parametri - o funcție definită de două ecuații. De exemplu, funcția

Este un parametrice, în cazul în care - este un parametru care poate lua orice valoare.
Pentru funcția derivat definită parametric, există o formulă:

Asta este, pentru a găsi derivat de necesitatea de a găsi un derivați separat, și partaja unul pe altul.
De exemplu nostru, soluția va arăta astfel:

E atât de simplu.
Să vedem un alt exemplu.
Exemplul 1. Găsiți derivatul

Exemplul 2. Găsiți prima și a doua derivată a funcției parametric

soluţie:
Cu toate primul derivat de înțeles

de asemenea, are o formulă proprie pentru derivata a doua ordine:

Derivatul funcțiilor implicite.
Pentru cei care nu sunt încă în subiect, eu spun ce se numește funcția implicită.






Cele mai comune funcții convenționale dat în mod explicit. Aceasta este funcția în care este exprimată prin explicită. Vorbind mai simplu, este în valoare de pe partea stângă a ecuației, și dreptul sau ecuația poate fi redusă la această formă prin transformări elementare.
Dar există funcții în care, ca și în cazul în care amestecate și le împărți pe laturile opuse ale același lucru nu poate fi pe semnul. Aceste funcții sunt numite și definite implicit.
Aici este un exemplu de o astfel de funcție

Într-o funcție implicită a derivaților prea. Este acești derivați sunt de multe ori să fie găsit. Ei caută același model, care este, indiferent de modul în care te-ai uitat funcție oribil definită implicit, și nu contează cât de greu poate fi, o metodă pentru a găsi un derivat al său va fi la fel.
Să ne uităm la un exemplu
Exemplul 3.
Găsiți derivata funcției dat implicit

1) Pentru a începe să stea lovituri pe ambele părți și să aplice regulile de derivat liniaritate

2) este o variabilă comună și diferențiată în funcție de regulile obișnuite. Cu prea simplu, dar este o funcție complexă. Prin urmare, derivatul trebuie să fie regula pentru diferențierea unei funcții compozit / [(u (v)) ^ '= u' (v) v „\]
Aici, o funcție externă - gradul de interior - dar, la rândul său, este, de asemenea, o funcție complexă, deoarece depinde. Derivatul va fi egal cu:

3) Acum, capătul din stânga al transferului, toți termenii, conțin, și la dreapta - tot restul

Derivatul este pregătit.
Să vedem câteva exemple
Exemplul 4. Găsiți funcția derivatul dat implicit

Care este atunci când și și și?
soluţie:

când și
când și

Exemplul 5. Găsiți funcția derivatul dat implicit

(O spirală logaritmică)
soluţie:

Și dacă pentru orice motiv, nu sunt în măsură să rezolve problema pe cont propriu, puteți comanda o soluție pentru noi. Costul de rezolvare a unei probleme în interesul anului școlar - 10 ruble.