Găsirea valorilor maxime și minime ale funcției pe intervalul, rezolvarea problemelor de matematică

Găsirea valorilor maxime și minime ale funcției pe intervalul.

Funcția Dana definită și continuă pe un interval. Doriți să găsiți cea mai mare valoare (cea mai mică) a funcției pe acest interval.

Fundamentele teoretice.
Teorema (Weierstrass a doua teorema):

Dacă funcția este definită și continuă în intervalul închis, se atinge în interimatului cele mai mari valori sale și cele mai mici.

Funcția poate atinge valori maxime și minime fie a punctelor interioare ale intervalului, sau la granițele sale. Noi ilustrează toate opțiunile posibile.

explicaţie:
1) Funcția atinge valoarea sa maximă la diferența de marginea din stânga la punctul. și cel mai puțin valoarea sa de pe marginea dreaptă a diferenței într-un punct.
2) Funcția atinge valoarea sa maximă la punctul (acesta este punctul maxim). și cel mai puțin valoarea sa de pe marginea dreaptă a diferenței într-un punct.
3) Funcția atinge valoarea sa maximă la diferența de marginea din stânga la punctul. iar valoarea sa minimă la punctul (acesta este punctul minim).
4) Această funcție este constantă pe intervalul, adică, acesta atinge valoarea minimă și maximă decalaj în orice punct, valorile minime și maxime sunt egale.
5) Funcția atinge valoarea sa maximă la punctul, iar punctul său de valoare minimă (în ciuda faptului că funcția este în acest interval ca maxim și minim).
6) Funcția atinge valoarea sa maximă la punctul (acesta este punctul maxim), iar valoarea sa minimă la punctul (acesta este punctul minim).






observaţie:

„Maxim“ și „valoarea maximă“ - două lucruri diferite. Acest lucru rezultă din definiția înțelegerii maxime și intuitivă a expresiei „valoare maximă“.

Algoritmul pentru rezolvarea problemei 2.
1) Găsiți funcția derivată.
2) Găsiți punctele staționare (și puncte de pe extremelor suspecte) prin rezolvarea Eq. Acordați atenție la punctul în care nu există nici un derivat bilateral finit.
3) Se calculează valorile funcției în punctele de staționare asupra limitelor intervalului.
4) Selectați din valorile obținute cel mai mare (cel puțin) și pentru a înregistra răspuns.

Se determină valoarea maximă și minimă a funcției pe intervalul.
soluţie:
1) Găsiți funcția derivată.

2) Găsiți punctele staționare (și puncte de pe extremelor suspecte) prin rezolvarea Eq. Acordați atenție la punctul în care nu există nici un derivat bilateral finit.

3) Se calculează valorile funcției în punctele de staționare asupra limitelor intervalului.

4) Selectați din valorile obținute cel mai mare (cel puțin) și pentru a înregistra răspuns.

Funcția pe acest segment atinge valoarea sa maximă la coordonatele.

Funcția pe acest segment ajunge la cea mai mică valoare la coordonatele.

Corectitudinea calculelor poate fi observat în graficul funcției.

Notă: Cea mai mare valoare a funcției atinge punctul maxim, iar cel mai mic - la granița segmentului.

Să presupunem că doriți să găsiți valorile maxime și minime ale unei funcții pe intervalul. După executarea primului paragraf al algoritmului, și anume, calcularea derivatului, devine clar că, de exemplu, este nevoie de doar valori negative la toate intervalul considerat. Amintiți-vă că în cazul în care derivatul este negativ, funcția scade. Avem că, pe întregul interval funcția scade. Această situație este afișată pe numărul graficul 1 de la începutul articolului.

Pe funcția interval scade, adică Extrema subliniază că nu. Din imagini este clar că cea mai mică valoare a funcției ia limita dreaptă a segmentului, iar cea mai mare valoare - pe stânga. În cazul în care derivatul este pozitiv peste tot pe segmentul, funcția crește. Cea mai mică valoare - la marginea din stânga a segmentului, cea mai mare - de pe dreapta.