trapez dreptunghiular

Notă. Această parte a lecției cu problemele de geometrie (profil dreptunghiular trapezoidală). Dacă aveți nevoie pentru a rezolva problema de geometrie, care nu este aici - scrie despre el pe forum. In problemele sqrt () funcție este utilizată în locul simbolului „rădăcină pătrată“, care sqrt - pătrat simbol rădăcină, iar în paranteze expresia sub radicalul. semn poate fi folosit pentru radicands simplu „√“

Dreptunghiular trapez - un trapez. în care cel puțin unul dintre unghiurile este corect (definiția clasică)

Notă. De fapt, într-un trapez dreptunghiular, cu cel puțin două unghiuri drepte (vezi mai jos -. Proprietăți)

• Chemat trapezoid dreptunghiular în care o parte laterală este perpendiculară pe baza
• Trapezoid având unghiuri de la marginea, numita dreptunghiular.

Formula pentru trapez rectangular

Desemnări formulele sunt prezentate în figura de mai sus.

a și b - trapezului de bază

cu - o parte laterală a unui trapez rectangular, perpendicular pe baza

d - parte a trapezului, care nu este perpendiculară pe baza

α - la un unghi ascuțit mai mare bază trapezoid

m - linia de mijloc a trapezului

Partea trapezului dreptunghiulare perpendicular bazelor, este înălțimea trapezului (Formula 1)

Partea trapezului dreptunghiulare perpendicular bazelor, este la un unghi mai mare proizvedeniyusinusaostrogo bazat pe lungimea celei de a doua parte. (Triangle CKD - ​​dreptunghiular, respectiv, h / d = sinα conform proprietăților sinusoidale, și c = h) (Formula 2)

Partea perpendiculară bazelor, este egală cu produsul tangentei diferenței dintre bazele la un unghi ascuțit mai mare decât baza. (Triangle CKD - ​​Deoarece trapezului dreptunghiular -. Dreptunghiular, lungimea KD - este diferența dintre bază și h / KD = tgα pentru a determina tangenta, și c = h, unde c / KD = tgα) (Formula 3)

Partea care nu este perpendicular pe baze, egal cu raportul dintre diferența la cosinusul bazei la un unghi ascuțit mai mare la baza privată sau înălțimea trapezoidală și unghiul ascuțit sinusoidală cu o bază mai mare. (Diferența este baze egale KD. Într-un triunghi dreptunghic, prin definiție CKD cosinus cos α = KD / d, din care derivă formula dorită) (Formula 4)

Latura unui trapez dreptunghiular, care nu este perpendicular bazelor, este egală cu rădăcina pătrată a o latură pătrat și o a doua latură a unei diferențe de bază pătrată. (Cateta scăzând din pătratul ipotenuzei pătrat picior și îndepărtarea din expresia rezultată rădăcină pătrată, găsim dorit Diferența dintre bazele este KD, COP este egală cu o a doua latură a triunghiului CKD, în cele ce urmează -. - corolar Teorema lui Pitagora) (Formula 5)

Partea trapezului dreptunghiulare perpendicular bazelor, este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor de a doua latură și o diferență de bază pătrată. (Diferența dintre bazele este KD, COP este egală cu o a doua latură a triunghiului CKD, dreptunghiular, în cele ce urmează. - corolar Teorema lui Pitagora - găsi suma pătratelor picioarelor și extractul obținut din expresia rădăcină pătrată) (Formula 6)

Partea trapezului dreptunghiulare perpendicular baze, este egal cu raportul dintre aria trapezului dubla suma bazelor sale. (Deoarece aria unui trapez este egală cu produsul liniei medii trapezoid la înălțimea (S = mh) și h = c, apoi împărțirea zonei pe linia mediană a unui trapez dreptunghiular obține înălțimea sa, și înlocuind în formula valoarea liniei medie (m = (a + b) / 2), obținem formula dorită) (formula 7)

Latura unui trapez dreptunghiular, care nu este perpendicular pe baze, este egal cu raportul dintre dublu trapezului pătrat de suma de produs a bazelor sale și unghiul ascuțit sinusoidale la bază. (Deoarece aria unui trapez este egală cu produsul liniei medii trapezoid la înălțimea (S = mh) și h = c, apoi împărțirea zonei pe linia mediană a unui trapez dreptunghiular obține înălțimea sa, și care exprimă înălțimea printr-o a doua parte, și înlocuind în midline formula valoare ( m = (a + b) / 2), obținem formula dorită) (formula 8)

Deoarece trapez dreptunghiular - este un caz special al unui trapez, celelalte formule și proprietăți pot fi găsite în „Linia“.

Proprietăți trapez dreptunghiular

• Într-un trapez rectangular și două unghiuri drepte în mod necesar
• Ambele unghiuri drepte trapez dreptunghiulare aparține în mod necesar noduri adiacente
• Ambele unghiuri drepte într-un trapez rectangular necesar sunt adiacente de aceeași parte a
• Diagonala unei forme trapez dreptunghic cu una din laturile unui triunghi dreptunghic
• Lungimea laturii trapezului perpendicular pe bază egală cu înălțimea sa
• In baza trapez dreptunghiulare paralele. o parte laterală perpendicular pe baza, iar a doua latură laterală - înclinată la motivele
• În două colțuri ale unei drepte trapezoid dreptunghiulare, în timp ce celelalte două - un obiect ascuțit și tocit

Mare parte dreptunghiulară trapezoid laterală este suma bazelor, înălțimea este de 12 cm. Găsiți suprafața unui dreptunghi ale cărui laturi sunt egale cu bazele trapezului.

Decizie.
Notam ca ABCD trapez. Notăm ca o lungime trapezoid baza a (mai mare bază AD) și b (BC bază minimă). Să unghiul drept este ∠ A.

Suprafața unui dreptunghi ale cărui laturi sunt egale cu bazele trapezului vor fi egale
S = ab

Din partea de sus a bazei superioare a trapez ABCD C picătura inferioară CK înălțimii bazei. Înălțimea trapezului este cunoscută a condiției problemei. Apoi, în conformitate cu teorema lui Pitagora
CK + KD 2 2 = CD 2

Deoarece majoritatea parte a trapezului este egală cu suma stării motivul, CD-ul = a + b
Deoarece trapezoid dreptunghiular, înălțimea este extrasă din baza superioară a pauzelor de bază trapez inferior în două segmente AD = AK + KD. Mărimea primului segment este egal cu baza mică a trapezului, ca înălțimea dreptunghiului format ABCK, adică BC = AK = b, în ​​consecință, KD este egală cu diferența dintre lungimile unei KD bază trapezoid dreptunghiular = a - b.
care este
02 decembrie + (a - b) 2 = (a + b) 2
de unde
144 + 2 - 2ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2
144 = 4ab

Deoarece aria dreptunghiului S = ab (cm. Deasupra),
144 = 4S
S = 144/4 = 36