Cum de a rezolva biquadratic

Înainte de a trece la soluția ecuației biquadratic, ajută să înțeleagă cum arată și modul în care aceasta este diferită de ecuația de gradul doi clasic. Ecuația formei axa 4 + bx 2 + c = 0 se numește biquadratic o variabilă (ecuația algebrică gradul al patrulea). Pentru a reduce ecuația într-o formă pătratică și rezolvate prin discriminant, trebuie să utilizați schimbarea de variabilă:

Și apoi avem ecuația standard a formei: la 2 + bt + c = 0

Discriminant calculat prin formula D = b 2 - 4ac.

1. În cazul în care D = 0, ecuatia are un unic t1 root = -b / 2a, și, prin urmare, se obține soluția dorită a ecuației x = sqrt (t1).
2. Dacă D> 0. Ecuația are două rădăcini t1 = (-B + sqrt (D)) / 2a și t2 = (-b - sqrt (D)) / 2a. Nu uita despre introducerea variabilei, și de a lua decizia finală x1,2 = sqrt (T1) și x3,4 = sqrt (t2)

Notă importantă: Dacă oricare dintre valorile TI <0, то при D = 0 изначальное биквадратное решение не имеет действительных корней, а при D> 0 - maxim o singură rădăcină reală.

Cu teorema lui Wyeth

Bine de știut: atunci când ni se dă o ecuație pătratică (coeficient de t 2 = 1), teorema lui Vieta este aplicabil, și căutarea de soluții este redusă la minimum acțiuni:

folosind o modificare a variabilelor x 2 = t, ecuația de gradul doi pentru a da o medie t 2 - 3t; + 2 = 0.

Rădăcinile t1 ecuații pătratice = 2, t2 = 1.

Considerând introdus modificarea variabilelor, obținem o soluție a ecuației biquadratic titlu: t1 = sqrt (2); t2 = -sqrt (2); t3 = 1; t4 = -1.

Pentru această specificație se poate aplica teorema lui Wyeth, deoarece coeficientul variabilei cu cel mai înalt grad este egal cu 1:

Prin urmare, t1 = 2, t2 = 1. După cum se poate vedea, rădăcinile unei ecuații pătratice sunt aceleași în ambele cazuri, și, prin urmare, decizia ecuației biquadratic va fi la fel.

În acest articol, am considerat un caz special al soluției ecuației biquadratic care trebuie rezolvată este la fel de simplă ecuație pătratică clasic.