Decizia de sarcini în matematică

1 / cos 2 x + 3tgx - 0. 5 = tip rădăcini aparținând intervalului [-π; # 960/2].

1) în mod diferit ecuația:
(Tg 2 x + 1) + 3tgx - 5 = 0;
tg 2 x + 3tgx - 4 = 0;






tgx = 1 sau tgx = -4.
Prin urmare, x = # 960/4 + # 960k sau x = -arctg4 + # 960k. Interval [-π; # 960/2] -3 rădăcini # 960/4 aparțin, -arctg4, # 960/4.
Răspuns: -3 # 960/4, -arctg4, # 960/4.

Dana regulate triunghiulare ABCA1 prism B1 C1. partea de bază din care este egal cu 2, diagonala feței laterale. Găsiți unghiul dintre planul A1 BC și planul bazei prismei.

Denote mijlocie H. litere rib Segmentele BC AH și A1 H perpendicular BC. ca triunghiul ABC - echilateral, și A1 BC - isoscel. În consecință, unghiul A1 HA - Unghi diedru liniar cu BCA fețele și BCA1.

Luați în considerare triunghiul A1 AB: pitagoreice găsi AA1 = 1.

Luați în considerare triunghiul AHB: pitagoreice găsi AH =.

Din triunghiul HAA1 descoperire:

Prin urmare, vom găsi unghiul A1 HA = 30 °.

Rezolvarea ecuației pătratice obținute, vom găsi rădăcinile -6 și -1. Satisface numai condiție sau x = -1.

ABC unghi dat. egală cu aproximativ 30. La punctul D partea sa luat BA astfel încât AD = BD = 2 și 1. Găsiți raza cercului tangenta la linia BC și care trece prin punctele A, D

Centrul despre cercul dorit aparține mijloc perpendicular pe segmentul AD. Vom nota cu p mijlocul AD. litera Q - piciorul perpendicularei pe linia BC de la O. litera E - intersecția liniei BC și perpendiculara. Segmentele OA, OD, OQ egale cu raza R a cercului.

Rețineți că punctul O nu poate minți pe aceeași parte a liniei AB. și E. acel punct, deoarece, în acest caz, distanța de la punctul O la linia dreaptă BC este mai mică decât distanța de la ea la punctul A.

Din triunghi dreptunghic cu piciorul BPE Bp = 2 și unghiul B = 30 ° constată că

Deoarece OA = R și Ap = 1. obținem:

Din triunghiul din dreapta OQE. în care un unghi E = 60 o. am găsit:

Astfel, obținem următoarea ecuație pentru R:

Această ecuație poate fi ușor redusă la pătrat de cuadratura laturile stânga și dreapta, și alți termeni asemănători.

Rezolvarea acestei ecuații, R1 = 1, R2 = 7.

Toate valorile pentru care ecuația

Ea are cel puțin o rădăcină.

Scriem ecuația în forma următoare:

Funcția este continuă și

1) crește la infinit. deoarece pentru orice dezvăluire a modulelor vor fi:

2) scade, deoarece pentru orice module de prezentare va avea:

Prin urmare, cea mai scăzută valoare va funcționa, iar ecuația are o soluție dacă și numai dacă, atunci când

Noi rezolva această inegalitate:

Dacă va exista cel puțin trei număr format din zece cifre divizibil cu 11, în înregistrarea fiecăruia dintre care se utilizează numere de la 0 la 9?

Un număr este divizibil cu 11 dacă și numai dacă diferența dintre suma cifrelor sale, în picioare pe ciudat și chiar pe teren, împărțit la 11. Scriem toate numerele într-un rând: 9876543210. Scrisă printre diferență a spus sume egale cu 5.
Interchanging, de exemplu, 5 și 8, vom crește cantitatea de un 3 și un alt decrement de 3. Prin urmare, diferența dintre valoarea cifrelor sale, în picioare pe pozițiile pare și impare devine egal cu 11. interchanging, de exemplu, 4 și 7 sau 3 și 6, obținem probele necesare.
Notă: Problema este de a găsi toate numerele care au această proprietate.