inegalitate pătrat

Atenție!
Acest subiect oferă suplimentar
materiale în secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt puternic „nu foarte.“
Iar pentru cei care sunt „foarte.“)

Ce este o „inegalitate pătratic“? Nicio întrebare!) Dacă luați orice ecuație pătratică, și înlocuiți-l în semnul „=“ (egal) la orice simbol inegalitate (> ≥ <≤ ≠ ), получится квадратное неравенство. Например:

Nu sunt aici pentru ecuații și inegalități nimic cuplat. Faptul că primul pas în rezolvarea oricăror inegalități pătratice - pentru a rezolva ecuația, din care se face această inegalitate. Din acest motiv - incapacitatea de a rezolva ecuații pătratice duce automat la un eșec total și inegalități. Indiciu este clar?) Dacă există, a se vedea modul de a rezolva orice ecuații pătratice. Totul este pictat în detaliu. În această lecție, am zaymomsya doar inegalități.

Gata pentru a rezolva inegalitatea are forma pe stânga - pătrat trinom ax 2 + bx + c. dreapta - zero. Inegalitatea semn poate fi absolut oricine. Primele două exemple aici sunt gata pentru decizie. Al treilea exemplu trebuie să ne pregătim de asemenea.

Pregătirea este transformări identice ale inegalităților. Plimbați-vă prin link-ul, dacă doriți să știți greșeala principală a studenților în rezolvarea oricăror inegalități.) Este simplu. Da, și informații utile cu privire la inegalitățile de acolo.

Rezolvarea inegalităților pătratice. Exemple.

inegalitate pătrat poate fi rezolvată în două moduri. O modalitate - această metodă interval. Mare și puternic! Potrivit pentru orice inegalități în general! Acesta va fi dedicat unei singure lecție. Aici ne vom uita la un mod mai simplu, folosind parabole. De ce de la un pistol pe vrăbii trage?) Metoda este adecvată numai pentru rezolvarea inegalităților pătratice. Dar, simplu, foarte vizual și nu necesită nici un calcule speciale. Asta, printre altele, reduce drastic erori.

Decizia va analiza exemple specifice. Imediat: Reprezentați toate inegalitățile pătrate sunt rezolvate așa cum este scris pe. Orice soluție constă în trei etape. Primul exemplu voi picta în detaliu. Pentru a înțelege. Cine va stapani decizia de la sfârșitul anului, va primi un bonus frumos.)

1. Rezolva inegalitatea:

Această inegalitate este gata pentru decizie. Stânga - trinom pătrat, dreapta - zero. Puteți începe.

Primul pas al soluției.

Primul pas este întotdeauna același și este simplu de groază) face ecuația inegalității .:

Noi rezolva această ecuație.

Inegalitatea semn în acest stadiu, nu ne interesează.

Noi decidem, ca de obicei, fără trucuri, prin discriminant. Obținem rădăcini:

Primul pas este făcut. Poti rupe.) Acum începe distracția.

A doua etapă. Soluțiile

În această etapă, nu vom rezolva nimic. Vom desena. ) Da, da! Inegalitatea pătrat tind să fie rezolvate grafic.

Inegalitatea semneze și în acest stadiu, nu ne interesează.

Cuvântul „parabolei“ este familiar?), Tu noroc. În acest caz, în mod specific, nu trebuie să-l memoreze. Odată ce afacere, și fără probleme. În caz contrar, va trebui să ne amintim algoritmul de decizie mecanic. Algoritmul de mai sus de mai jos.

Deci, primul pas am făcut ecuația inegalității. Am decis. În a doua etapă a ecuației va face o parabole:

Desenați parabolei pe grafic. Iată cum se va:

Punctele 2 și 6 - rădăcinile ecuației x 2 -8x + 12 = 0 dacă vă amintiți. ) Acestea sunt situate chiar pe axa x. De ce? Și cum. Compara Parabola ecuația:

Rădăcinile ecuației - este lui X, în care se obține zero, pe partea dreaptă a ecuației. Prin urmare, atunci când o astfel iksah și y este zero. Expresiile ceva similar. A-y zero, - pur și simplu, OX este.

cap fix: rădăcinile ecuației (2 și 6) - sunt valorile Xs la care expresia x 2 -8x + 12ravno zero. Acest lucru este important!

Și acum conta în sus: în ce iksah expresie x 2 -8x + 12 budetbolshe zero? Doar pentru astfel de estimări, și avem nevoie de un parabole. Expresia x 2 -8x + 12 este același și este y nostru. Pe graficul arată în mod clar, în cazul în care y este mai mare decât zero (pozitiv) și unde este mai mică decât zero (negativ). Direct mouse-ul peste imagine (sau imaginile de pe tableta tactil) și a vedea totul.

Dacă luăm oriunde leveeh = 2, de exemplu, x2. atunci v2 corespunzător este pozitiv. Dacă luăm punctul x1 mai mult spre stânga, apoi trece linia punctată din partea de sus a graficului este cu mult dincolo de imagine, dar y este încă pozitiv.

Parabolă imediat clar în ce iksah y nostru (care este expresia x 2 -8x + 12, de altfel!) Este mai mare decât zero, mai mică decât zero și este egal cu zero!

Parabolă, vizual, am determinat imediat semnele de expresie x 2 -8x + 12 la diferite iksah. Acum puteți trage următoarea imagine:

Când toate iksah care sunt mai mici (stânga) a două parabole trece peste axa x. Y astfel iksah - pozitiv, adică, mai mare decât zero. Prin urmare, expresia noastră x 2 -8x + 12 astfel iksah mai mare decât zero. Dacă vom fugi la stânga a desenului, ia X, egală cu minus o sută de milioane, este expresia noastră va fi mai mare decât zero. Multe, multe altele) Parabolă -. Este infinit, și dintr-o dată aplecat nu poate).

O imagine similară este obținută dacă luăm X mai (la dreapta) șesari. Aceste zone sunt marcate pe diagramă „plus“

Dar, dacă luăm orice X în intervalul între 2 și 6, obținem y este negativ. În consecință, atunci când o astfel iksah, expresia noastră este mai mică decât zero.

Aici, aproape toate. În această etapă, am tras grafic mâinile, ochii a văzut capul parabole realizat în cazul în care unele semne.) Tu ești nimic.

A treia etapă. Soluțiile

Ultimul pas pe care trebuie să ne amintim că nu li sa spus a fost „pentru a rezolva ecuația.“ Ca să nu mai spun că a fost „pentru a construi un program.“ Aceasta este doar mijloacele noastre la îndemână.

Ni sa spus: rezolvarea unei inegalitate pătratică!

Inegalitatea semn în această etapă, joacă un rol major!

Ne uităm la inegalitatea inițială:

Trebuie să găsim toate X-uri, în care partea stângă a inegalității este mai mare sau egală cu zero. Și ce să le caute? Am fost toate găsit.) Ne uităm la programul și să vedem că această condiție este îndeplinită în zonele în care există un semn „+“ (y este mai mare decât zero) și la x = 2 și x = 6 (y este egal cu zero).

Rămâne doar să scrie răspunsul.

De fapt, aceasta este a treia soluțiile pas de orice inegalitate pătratice.)

Așa că am scrie răspunsul final:

Constat un punct util în metoda grafică. În a doua etapă, am identificat toate domeniile pentru toate caracterele. Mach. Ce înseamnă? Și ce dacă am avea sens opus inegalitate, și anume:

primii doi pași ar fi la fel! Diferența ar erupe doar la ultimul, al treilea pas. Acest pas, în cazul în care pe scurt - doar o alegere și să scrie un răspuns.

Repet: toate pătrat inegalitatea atât de ezitanți. În trei pași.

Atât de mult? Program construi, apoi, iată.

Calm! Bonusul promis simplifica in mod dramatic viata!)

Totul este mult mai ușor!

Pentru cei care au eroism aceste linii și să înțeleagă semnificația utilizării unei parabole.) Acum, chiar în fața ochilor tăi, voi simplifica doua soluție pas la șase secunde. Fără pierderi de calitate.)

Să presupunem că ați făcut primul pas și a rezolvat corect o ecuație pătratică. Acum trebuie să elaboreze programul nostru:

De fapt, procesul și enervant.) Dar. Matematica (vei fi surprins!) Oameni.) Și, de asemenea, nu-mi place munca in plus. Ne uităm la programul și pricepere: fără care puteți face în această imagine?

Nu avem nevoie de axa y? Dacă știm deja că o parte a parabolei de mai sus axa x dă valoarea pozitivă a expresiei, și mai mici - negativ.

Nu avem nevoie de axa y. Prezența sa nu afectează deciziile corecte.

Avem nevoie de forma matematic exactă a unei parabole?

Nu este nevoie. Forma exactă nu afectează deciziile corecte.

Direct mouse-ul deasupra graficului. Vom vedea că programul de desen mult mai ușor. Acesta este tras în câteva secunde. În această imagine familiară are toate informațiile necesare pentru un răspuns corect. Și nimic mai mult.

Voi evidenția principalele elemente ale desenului, care sunt necesare pentru decizia corectă:

este necesară axa 1. „X“, da. )

2. Rădăcinile ecuației pătratice corespunzătoare. Ei au marcat puncte de pe axa. Punctele pot umbri negru (la fel ca în cazul nostru) sau alb, gol la interior așa cum este în exemplul următor. Punct Hollow numit chiar și punctele șterse. Punctele negre sunt supuse la inegalități stricte (≤, ≥). Ele ne amintesc vizual că rădăcinile sunt incluse în răspunsul. puncte șterse sunt supuse la inegalități stricte (<;> ; ≠) și aminti că rădăcinile în răspunsul nu este inclus.

3. Un desen schematic al unei parabole. Este important să se doar un singur lucru: în cazul în care să vizeze ramura parabole, în sus sau în jos.

Totul. Hatch, plus / minus - pentru un amator. Necesare inițial, până când ochii și gândurile fugi.)

Acum putem scrie algoritmul de rezolvare a inegalităților pătratice desen schematic. De fapt, acestea sunt aceleași trei pași, dar mai detaliat.

Algoritmul de rezolvare a inegalităților pătratice.

1. Se prepară o soluție a inegalității prin transformări identitare. În cazul în care inegalitatea este gata, sări peste acest articol.

2. Asigurați-vă ecuația inegalității. Rezolva aceasta, vom găsi rădăcinile.

3. Desenarea axa X, rădăcinile puncte note. În cazul în care originalul punctul de inegalitate strictă - negru (solid). Dacă stricte - alb (gol în interior).

4. atrage Schematic parabolei expresiei originale.

5. Se determină suprafața +/- figura. Selectați zona dorită de pe inegalitatea original și scrie răspunsul.

Noi practică în aplicarea algoritmului?)

Primul element este omis. Inegalitatea este gata pentru decizie.

Al doilea element. Noi facem ecuația inegalitate:

Decide (în orice fel), găsim rădăcini:

Al treilea punct. Trăgând X-line, sărbătorește rădăcinile ei:

Aici, punctul de axa de culoare albă, după cum inegalitate inițială - strictă.

Al patrulea punct. Draw (schematic!) Parabolă:

Parabolei este cu susul în jos, ramurile rău în jos.) Acest lucru se datorează faptului că în expresia inițială înainte de a x 2 este negativ. semnul minus înainte de pătratul monomul X-uri se transformă întotdeauna parabole.

Al cincilea punct. Se determină suprafața „+“ și „-“ în figură. Ne uităm la inegalitatea inițială și cred că, ce condiție trebuie îndeplinită: mai mare decât zero, sau mai puțin? Avem nevoie de mai mult de zero. Poate acest podshtrihovat decalaj. frumusețe)

Ne uităm la imaginea și scrie răspunsul:

inegalitate foarte simplu. Atât de simplu că mulți kosyachat imediat!) Nu este nevoie pentru a scrie o dată x≤ ± 2. Acesta este un nonsens rar, da. ) Este necesar să se efectueze primul paragraf.

Primul element. Gătitul inegalității la soluția. Acum, luând patru din stânga, obținem:

Acum, bine. Stânga - expresia de pe dreapta - zero.