Lecția pe diferite căi de rezolvare a ecuației sinx cosx 1
Noi folosim algoritmul pentru rezolvarea ecuațiilor de forma unui sin x + b cos x = c.
în ceea ce privește ecuația sin x + cos x, avem:
- Stabilite pe piesele algoritm folosind un unghi auxiliar când rezolvarea ecuațiilor de forma unui sin x + b cos x = 0.
- Înregistrarea aplicarea formulei sine pentru exprimarea unui unghi păcat suplimentar x + cos x.
- Acum exprima sin x + cos x cosinus printr-un unghi suplimentar.
- Cine a terminat, va arăta răspunsurile lor pe tablă.
- Utilizarea trigonometrice cautartea universal.
Înregistrați formule universale pentru înlocuitoare sin x, cos x. Cine a fost primul care a terminat, arată pe bord.
Concluzii: Accesarea TGX / 2 Funcția presupune că COSX / 2 0; x 2n, n Z.
Într-o astfel de tranziție soluții posibile pierderi, deoarece originală ecuație are sens pentru toate valorile lui x, inclusiv atunci când x = + 2n, n Z.
Există posibilitatea ca acestea ar putea fi din nou ecuația originală, astfel încât ar trebui să verificați dacă valoarea soluțiilor x = + 2n, n Z ale acestei ecuații nu sunt.
sin (+ 2n) + cos (+ 2n) = 1
Prin urmare, x = + 2n, n Z.
soluție a ecuației nu este, iar trecerea la funcția TGX / 2, în acest caz, pentru o serie de soluții de pierdere nu va provoca. Astfel, din formulele (1) pornind de păcatul ecuația x + cos x = 1, obținem:
Este posibil să iasă din această ecuație este ecuația omogenă?
Este necesar să se meargă la argumentul x / 2 și aplica formula de jumătate din argumentele funcției din partea stângă și dreaptă ale ecuației sin x + cos x = 1.
Scrieți formulele de barbotine care sunt astfel utilizate, și se obține ecuația omogenă. Am primit ecuația omogenă de gradul al doilea.
2sinx / 2 * cosx / 2 + cos 2 x / 2 2 sin x / 2 = sin 2 x / 2 + cos 2 x / 2 (2)
Conectați-vă frunze și să decidă această ecuație trigonometrice omogenă de gradul al doilea
2sinx / 2 * cosx / 2 + cos 2 x / 2 2 sin x / 2 = sin 2 x / 2 + cos 2 x / 2,
2sinx / 2 * cosx / 2 + cos 2 x / 2 2 sin x / 2 - păcatul 2 x / 2 - cos 2 x / 2 = 0
sinx / 2 * cosx / 2 - păcatul 2 x / 2 = 0
Această ecuație poate fi rezolvată folosind o varietate de tehnici.
Impartim ambele părți de cos 2 x / 2, cos 2 x / 2 0
A: unde n, k Z
Luați în considerare soluția ecuației (2) într-o manieră factorizations: